Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a ≠ 0
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizează, pentru fiecare ecuație, coeficientul lui x² (a), coeficientul lui x (b), termenul liber (c) și mulțimea de definiție: a) 2x² − 7x + 3 = 0, x ∈ ℤ; b) −x² + 4 = 0; c) 5x² + √2·x = 0, x ∈ [0; +∞).
2. Verifică prin calcul dacă numerele −2 și 3 sunt soluții ale fiecăreia dintre ecuațiile: a) x² − x − 6 = 0; b) x² + 5x + 6 = 0; c) x² − 9 = 0. Scrie calculele făcute pentru fiecare verificare.
3. Folosește formulele de calcul prescurtat sau înmulțirea expresiilor pentru a aduce fiecare ecuație la forma ax + b = 0. Apoi rezolvă ecuațiile în ℝ: a) (x − 3)² − x² = 15; b) (2x + 1)(x − 2) − 2x² = 7; c) x(x + 4) = (x + 1)² + 5.
4. Descompune membrul stâng în factori și aplică regula produsului nul pentru a rezolva în ℝ ecuațiile: a) 3x² − 12x = 0; b) (x + 5)(2x − 3) = 0; c) x(x − 6) + 2(x − 6) = 0. Scrie la final mulțimea soluțiilor S pentru fiecare ecuație.
5. Folosește formula diferenței de pătrate pentru a rezolva în ℝ ecuațiile: a) 4x² − 25 = 0; b) (x − 1)² − 16 = 0; c) (3x + 2)² = (x − 4)².
6. Rezolvă ecuația 2x² + 5x = 0 în fiecare dintre mulțimile de mai jos. Explică de ce mulțimea soluțiilor diferă de la un caz la altul. a) x ∈ ℝ; b) x ∈ ℤ; c) x ∈ (−∞; 0).
7. Doi elevi au rezolvat următoarele ecuații în ℝ: a) Ana: 5x² = 10x | : x ⇒ 5x = 10 ⇒ x = 2, deci S = {2}. b) Mihai: (x + 1)² = 9 ⇒ x + 1 = 3 ⇒ x = 2, deci S = {2}. Stabilește dacă rezolvările sunt corecte. Dacă nu, explică greșeala și scrie rezolvarea corectă.
8. Rezolvă problemele de mai jos. Pentru fiecare, scrie ecuația care modelează problema, rezolv-o și verifică dacă soluțiile obținute au sens în contextul problemei. a) Dacă mărim latura unui pătrat cu 3 cm, aria lui crește cu 33 cm². Află lungimea laturii pătratului. b) Produsul a două numere naturale consecutive este 56. Află numerele. (Indicație: verifică mai întâi că x² + x − 56 = (x − 7)(x + 8).)