Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul: reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Desenează o prismă pentagonală dreaptă, notată ABCDEA'B'C'D'E'. Scrie câte vârfuri, câte muchii și câte fețe (baze și fețe laterale) are. b) O prismă dreaptă are în total 24 de muchii. Ce poligon se află la baza ei? Câte vârfuri are prisma? c) Este orice cub o prismă patrulateră regulată? Justifică folosind definițiile din lecție.
2. Desenează cubul ABCDEFGH, cu bazele ABCD și EFGH (punctul E se află deasupra lui A, F deasupra lui B, G deasupra lui C, H deasupra lui D). a) Scrie toate muchiile paralele cu muchia AB. b) Numește fețele cubului care conțin vârful G. c) Scrie cele patru diagonale ale cubului.
3. a) Calculează suma lungimilor muchiilor paralelipipedului dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB = 7 cm, BC = 4 cm și AA' = 9 cm. b) Suma lungimilor tuturor muchiilor unui cub este 96 cm. Determină lungimea unei muchii, aria unei fețe și perimetrul bazei cubului.
4. Se consideră prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' cu AB = 6 cm și AA' = 10 cm. a) Precizează natura triunghiului ABC și a patrulaterului BCC'B'. b) Calculează aria triunghiului A'B'C' și aria feței laterale ABB'A'. c) Determină suma ariilor fețelor laterale și suma lungimilor tuturor muchiilor prismei.
5. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D' cu AB = 6 cm. a) Calculează lungimea diagonalei feței AC și lungimea diagonalei cubului AC'. b) Demonstrează că triunghiul A'BD este echilateral și calculează perimetrul lui. c) Calculează aria triunghiului ACC'.
6. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' (cu bazele ABCD și A'B'C'D') cu AB = 12 cm, BC = 9 cm și AC' = 17 cm. a) Calculează lungimea segmentului AC. b) Determină lungimea muchiei laterale AA'. c) Calculează aria feței ABB'A' și suma ariilor fețelor laterale ale paralelipipedului.
7. a) O desfășurare a unui cub are forma unei cruci. Patru pătrate sunt așezate pe același rând și sunt numerotate, de la stânga la dreapta, cu 1, 2, 3, 4. Pătratul 5 este lipit deasupra pătratului 2, iar pătratul 6 este lipit sub pătratul 2. După plierea desfășurării, ce perechi de pătrate formează fețe opuse ale cubului? b) Desenează o desfășurare a unei prisme hexagonale regulate cu muchia bazei de 4 cm și muchia laterală de 7 cm, în care cele șase fețe laterale sunt alăturate și formează un dreptunghi. Câte poligoane conține desfășurarea? Care sunt dimensiunile acestui dreptunghi și ce arie are?
8. O cutie are forma unui cub ABCDEFGH cu muchia de 6 cm (bazele ABCD și EFGH, AE muchie laterală). O furnică merge pe suprafața cutiei, de la vârful A la vârful G. Ea trece mai întâi pe fața ABFE, traversează muchia BF într-un punct M și continuă pe fața BCGF. Pe fiecare față se deplasează în linie dreaptă, iar traseul ales este cel mai scurt posibil. a) Desenează desfășurarea fețelor ABFE și BCGF în același plan și marchează traseul furnicii. b) Determină lungimea traseului. c) Determină lungimea segmentului BM.