Evaluare – Corpuri geometrice: arii, volume, unghiuri și distanțe
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 5 cm, 3 cm și 8 cm. a) Calculează volumul paralelipipedului. b) Calculează lungimea diagonalei paralelipipedului.
2. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5 cm și înălțimea de 7 cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul cilindrului.
3. O piramidă triunghiulară regulată are latura bazei de 6 cm, iar aria unei fețe laterale este egală cu 15 cm². a) Calculează aria laterală a piramidei. b) Calculează aria bazei. c) Calculează aria totală a piramidei.
4. Un con circular drept are raza bazei de 3 cm și generatoarea de 5 cm. a) Determină înălțimea conului. b) Calculează aria laterală a conului. c) Calculează volumul conului.
5. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu vârful V, cu muchia bazei AB = 6 cm și înălțimea VO = 4 cm, unde O este centrul bazei. Punctul M este mijlocul muchiei BC. a) Arată că apotema VM are lungimea de 5 cm. b) Calculează aria totală a piramidei. c) Calculează volumul piramidei. d) Determină tangenta unghiului format de o față laterală cu planul bazei.
6. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′, în care diagonala A′C are lungimea de 6√3 cm. a) Arată că muchia cubului are lungimea de 6 cm. b) Calculează aria totală și volumul cubului. c) Calculează tangenta unghiului format de diagonala BD′ cu planul (ABC). d) Determină distanța de la punctul A la planul (BDD′).
7. Aria unei sfere este egală cu 64π cm². a) Determină raza sferei. b) Calculează volumul sferei.
8. Un ghiveci are forma unui trunchi de piramidă patrulateră regulată, fără capac. Latura bazei mari este de 10 dm, latura bazei mici este de 4 dm, iar înălțimea trunchiului este de 4 dm. a) Arată că apotema trunchiului are lungimea de 5 dm. b) Ghiveciul se vopsește pe exterior doar pe fețele laterale. Calculează aria suprafeței vopsite. c) Câți litri de pământ încap în ghiveci dacă acesta se umple complet? (1 dm³ = 1 L)