Evaluare: expresii algebrice, formule de calcul prescurtat, ecuații și inecuații

1. Transformă în expresii algebrice următoarele enunțuri: a) triplul pătratului numărului real x, micșorat cu dublul lui x; b) pătratul sumei numerelor reale a și b; c) într-o livadă sunt x rânduri cu câte 12 meri și y rânduri cu câte 15 pruni. Scrie numărul total de pomi din livadă.

2. Se consideră expresia algebrică E(x, y) = 4xy² − 2x²y + 5xy² + x²y − 3xy + 7. a) Scrie grupele de termeni asemenea din această expresie. b) Redu termenii asemenea și scrie expresia în forma cea mai simplă.

3. Se consideră expresia algebrică E(x) = 2x³ − x² + 3x − 4. Calculează valoarea numerică a expresiei pentru: a) x = −1; b) x = √2.

4. Calculează folosind formulele de calcul prescurtat. Pentru fiecare calcul, scrie formula pe care ai folosit-o. a) (5x − 3)²; b) (2x + √3)(2x − √3); c) (x + 4)² − (x − 4)².

5. Se consideră expresia algebrică E(x) = (x + 2)² − (x − 1)(x + 1) − 3(x + 1), unde x este număr real. a) Adu expresia la forma cea mai simplă. b) Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația E(x) = 0.

6. Se consideră expresiile algebrice E(x) = (x − 2)² + 5 și F(x) = (x + 1)² − 4, unde x este număr real. a) Arată că E(x) = x² − 4x + 9 și F(x) = x² + 2x − 3. b) Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația E(x) ≤ F(x). Scrie soluția sub formă de interval.

7. Arată că numărul a = (√5 − 2)² + (3 − √7)(3 + √7) + 4√5 este natural.

8. Un dreptunghi are perimetrul de 34 cm, iar diagonala sa are lungimea de 13 cm. Determină aria dreptunghiului. Indicație: notează cu a și b lungimile laturilor dreptunghiului și folosește teorema lui Pitagora și formula (a + b)² = a² + 2ab + b².