Operații cu numere reale exprimate prin litere (adunare și scădere); reducerea termenilor asemenea

1. Scrie ca expresie algebrică fiecare dintre enunțurile următoare. Precizează ce reprezintă fiecare literă folosită. a) Un număr real micșorat cu 7. b) Triplul unui număr real, mărit cu pătratul aceluiași număr. c) Suma de bani plătită pentru 3 caiete, fiecare cu prețul de x lei, și 6 pixuri, fiecare cu prețul de y lei. d) Un număr natural n care este multiplu al lui 7.

2. Pentru fiecare dintre expresiile algebrice de mai jos, scrie coeficientul și partea literală: a) −4x³y²; b) a²b; c) −xy; d) (√2/3)ab³.

3. Se dau termenii: 3x²y; −5xy²; 7x²y; xy²; −x²y; 2x³y; 4xy²; 2xy. a) Grupează termenii asemenea. b) Redu termenii din fiecare grupă. c) Precizează care termeni nu au niciun termen asemenea în listă și explică de ce.

4. Se consideră expresia algebrică E(x) = 2x² − 3x + 4. Calculează valoarea numerică a expresiei pentru: a) x = −1; b) x = 1/2; c) x = √2. Scrie toți pașii de calcul și respectă ordinea efectuării operațiilor.

5. Se consideră expresia algebrică E(x, y) = x²y − 2xy + 3y². Calculează: a) E(2, −1); b) E(−3, 2).

6. Redu termenii asemenea: a) 5a − 8a + 2a − a; b) (2/3)x − (1/2)x + (5/6)x; c) 4y²√3 − 7y²√3 + y²√3; d) −0,5m + 1,3m − 0,8m.

7. Identifică termenii asemenea și redu-i în următoarele expresii algebrice: a) E(x) = 6x² − 4x + 5 − 2x² + 7x − 9; b) E(a, b) = 3a²b − 5ab² + ab − a²b + 5ab² − 4ab; c) E(x, y) = x³ − 2x²y + 4xy² − 3x³ + 2x²y − y³ + 6xy²; d) E(m, n) = 2,5m²n − 1,5mn + 4 − 0,5m²n + 1,5mn − 6.

8. Laturile unui triunghi ABC au lungimile AB = 3a + 2b, BC = 5a − b și AC = 2a + 4b, exprimate în centimetri, unde a și b sunt numere reale pozitive, cu 5a > b. a) Scrie perimetrul triunghiului ca expresie algebrică, în forma cea mai simplă. b) Calculează perimetrul triunghiului pentru a = 3 și b = 2. c) Pentru a = 3 și b = 2, calculează lungimea fiecărei laturi și stabilește ce fel de triunghi este ABC în raport cu laturile sale.