Operații cu numere reale exprimate prin litere: înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere

1. Calculează produsele, respectând regula semnelor și regula de înmulțire a puterilor cu aceeași bază: a) 4x² · (−3x⁵); b) −2a²b · 5ab³; c) (−6xy²) · (−(1/2)x³y).

2. Calculează câturile, respectând regula semnelor și regula de împărțire a puterilor cu aceeași bază: a) 21x⁶ : 7x²; b) −24a⁴b³ : (8a²b); c) 15x³y²z : (−5xy²).

3. Ridică la putere expresiile algebrice formate dintr-un singur termen: a) (3x²)³; b) (−2a³b)⁴; c) (−x²y³)⁵; d) (√2 · x³)².

4. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: a) (2x³)² · 3x; b) (−3a²b)³ : (9a⁴b²); c) (4x⁴y³)² : (−2x²y)³.

5. Folosind distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere, calculează: a) −3x(2x² − x + 4); b) 2a²b(3a − ab + 5b²).

6. Folosind distributivitatea împărțirii față de adunare și scădere, calculează: a) (15x⁵ − 10x³ + 5x²) : 5x²; b) (12a³b² − 8a²b³ + 4ab²) : (−4ab²).

7. Calculează, reducând termenii asemenea: a) (x + 4)(x − 6); b) (3x − 2)(2x + 5); c) (x − 2)(x² + 3x − 1).

8. O grădină în formă de dreptunghi are lungimea de (3x + 2) m și lățimea de (x + 4) m, unde x este un număr real pozitiv. În grădină se construiește un bazin în formă de pătrat cu latura de x m. a) Scrie, ca expresie algebrică redusă, aria grădinii. b) Scrie, ca expresie algebrică redusă, aria suprafeței rămase după construirea bazinului. c) Calculează aria suprafeței rămase pentru x = 5.