Exersezi și progresezi – expresii algebrice, formule de calcul prescurtat și inecuații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Prețul inițial al unei biciclete este p lei. Prețul se mărește cu 25%, iar după o lună noul preț se reduce cu 20%. a) Scrie ca expresie algebrică prețul după scumpire. b) Scrie ca expresie algebrică prețul obținut după cele două operațiuni. c) Compară prețul final cu prețul inițial și formulează o concluzie.
2. Transformă enunțurile următoare în expresii algebrice. Precizează de fiecare dată ce reprezintă literele folosite. a) Suma plătită pentru 5 caiete de același fel și 3 pixuri de același fel. b) Numărul elevilor dintr-o clasă cu x bănci, știind că, dacă elevii se așază câte 2 în fiecare bancă, rămân 4 elevi în picioare. c) Pătratul jumătății unui număr real. d) Jumătatea pătratului unui număr real. e) Suma pe care o are după un an o persoană care a depus S lei la bancă, cu dobânda de 6% pe an.
3. Redu termenii asemenea: a) 5a − 3b + 2a − (4a − 3b) + b; b) 3(x − 2y + xy) − 2(xy − x + y) − (x − y); c) a²b − 2ab² + 3ab − (a²b − ab² + 3ab).
4. Efectuează calculele, folosind formulele de calcul prescurtat, apoi redu termenii asemenea: a) (x + 3)² − (x − 1)(x + 5); b) (x − 1)(x + 1)(x² + 1) − (x² + 1)²; c) (2x − y)(x + 3y) − 2(x + y)².
5. Rezolvă inecuațiile: a) (x + 2)(x + 4) ≤ x² + 20, unde x ∈ ℝ; b) (x + 2)(x + 4) ≤ x² + 20, unde x ∈ ℕ; c) |(x − 3)² − (x − 1)(x + 2)| ≤ 3, unde x ∈ ℝ; d) |(x − 3)² − (x − 1)(x + 2)| ≤ 3, unde x ∈ ℤ. Scrie soluțiile reale sub formă de interval.
6. Calculează: a) (x + 2)³; b) (2a − 1)³; c) (x − 3)(x² + 3x + 9). d) Folosind formula de la punctul a), scrisă pentru (a + b)³, calculează rapid 11³, scriind 11 = 10 + 1. Indicație: pentru a) și b) folosește relația u³ = u · u².
7. Arată că pătratul oricărui număr natural care are ultima cifră 5 se termină în 25. Indicație: scrie numărul sub forma n = 10A + 5, unde A este numărul natural obținut prin eliminarea ultimei cifre.
8. Arată că expresia algebrică E(x) = (x − 2)² + 3(x + 1)² − 4(x − 1)(x + 1) − 2x − 1, unde x este un număr real, nu depinde de x. Precizează valoarea expresiei.