Formule de calcul prescurtat

1. Calculează, folosind formula potrivită. Scrie, pentru fiecare exercițiu, ce formulă ai folosit. a) (x + 4)²; b) (3x − 5)²; c) (5x + 2y)(5x − 2y).

2. Calculează cât mai rapid, folosind formulele de calcul prescurtat. Scrie toate etapele calculului. a) 61²; b) 59²; c) 63 · 57; d) 85².

3. Calculează, folosind formulele de calcul prescurtat: a) (3 + √2)²; b) (2√5 − 1)²; c) (√7 − √3)(√7 + √3).

4. Se consideră expresia algebrică E(x) = (x + 5)² − (x − 1)(x + 1), unde x este număr real. Scrie expresia E(x) sub forma cea mai simplă.

5. Se consideră expresia algebrică E(x) = (2x − 3)² − (2x + 1)(2x − 1), unde x este număr real. a) Arată că E(x) = −12x + 10. b) Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația E(x) = −2.

6. Arată că numărul a = (√5 − 2)² + (√5 + 2)² − (3 − √2)(3 + √2) este natural.

7. Dintr-o bucată de carton în formă de pătrat cu latura de (x + 3) cm se decupează, dintr-un colț, un pătrat cu latura de x cm. a) Scrie aria cartonului rămas ca diferență a două arii. b) Partea rămasă este formată din două dreptunghiuri cu laturile de x cm și 3 cm și un pătrat cu latura de 3 cm. Scrie aria cartonului rămas folosind această descompunere. c) Verifică, folosind o formulă de calcul prescurtat, că cele două rezultate sunt egale. d) Calculează aria cartonului rămas pentru x = 5.

8. Suma a două numere reale a și b este 9, iar produsul lor este 14. a) Folosind formula pătratului sumei, determină suma pătratelor celor două numere, a² + b². b) Folosind formula pătratului diferenței, calculează (a − b)².