Evaluare finală – recapitulare: numere reale, calcul algebric, ecuații și inecuații, funcții, geometrie în spațiu
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvă în ℝ inecuația 5 − 2x ≥ x − 7. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. Apoi determină mulțimea soluțiilor care sunt numere naturale.
2. Determină mulțimea soluțiilor reale ale ecuației 3x² − 7x + 2 = 0. Scrie rezolvarea completă.
3. Se consideră funcția f : [−1, +∞) → ℝ, f(x) = 2x − 1. Reprezentarea geometrică a graficului funcției este o semidreaptă închisă cu originea în punctul A. a) Determină coordonatele punctului A. b) Determină coordonatele punctului în care graficul funcției intersectează axa Ox.
4. Se consideră cubul ABCDEFGH cu muchia de 6 cm. a) Calculează lungimea diagonalei AG a cubului și lungimea diagonalei BD a feței ABCD. b) Calculează valoarea raportului AG/BD. Scrie rezultatul cu numitorul raționalizat.
5. Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm. Înălțimea lui este egală cu 3/2 din lungimea diametrului bazei. Calculează înălțimea cilindrului, aria laterală și volumul acestuia.
6. Piramida patrulateră regulată VABCD are înălțimea de 4 cm și apotema de 5 cm. a) Calculează apotema bazei și lungimea laturii bazei. b) Calculează aria totală și volumul piramidei.
7. Se consideră expresia E(x) = (1 + 2/x) : ((x² − 4)/x), unde x ∈ ℝ \ {−2, 0, 2}. a) Demonstrează că E(x) = 1/(x − 2), pentru orice x ∈ ℝ \ {−2, 0, 2}. b) Determină numerele întregi n pentru care E(n) este număr întreg.
8. Triunghiul ABC are ∢(BAC) = 90°, AB = a cm, AC = (a + 2) cm și BC = (a + 4) cm, unde a > 0. Pe planul triunghiului se ridică perpendiculara PA, cu PA = 6,4 cm. a) Determină numărul a. b) Calculează distanța de la punctul P la dreapta BC. Justifică folosind teorema celor trei perpendiculare.