Evaluare – Funcții. Reprezentarea geometrică a graficului funcției liniare. Elemente de statistică

1. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {0, 5, 7}. Fiecare dintre mulțimile de perechi de mai jos descrie o asociere a elementelor lui A cu elemente ale lui B: R₁ = {(1, 5), (2, 5), (3, 0)} și R₂ = {(1, 0), (1, 7), (2, 5), (3, 5)}. Stabilește care dintre cele două asocieri definește o funcție f : A → B. Justifică răspunsul.

2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = mx + n, descrisă de tabelul: pentru x = 2, 4, 6, 8, b avem f(x) = 5, 9, 13, a, 41. Determină numerele reale m și n, apoi calculează a și b.

3. Scrie mulțimea care reprezintă graficul funcției f : {−2, −1, 0, 1, 3} → ℝ, f(x) = 3x − 1.

4. Într-un sistem de axe ortogonale, reprezintă geometric graficul funcției f : [−1, 2) → ℝ, f(x) = −2x + 3. Precizează ce fel de figură geometrică obții și coordonatele capetelor ei. Menționează care dintre capete aparține graficului și care nu.

5. Determină numărul real a pentru care punctul P(a, 2a − 3) aparține reprezentării geometrice a graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −x + 6. Scrie apoi coordonatele punctului P.

6. a) Determină coordonatele punctului de intersecție dintre reprezentările geometrice ale graficelor funcțiilor f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 2, și g : ℝ → ℝ, g(x) = −x + 6. b) Se consideră punctele A(−2, −1), B(1, 5) și C(3, 9). Stabilește dacă punctele A, B și C sunt coliniare. Justifică răspunsul.

7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 6. a) Determină coordonatele punctelor M și N în care reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axa Ox, respectiv axa Oy. b) Reprezintă geometric graficul funcției f. c) Calculează aria triunghiului MON, unde O este originea sistemului de axe ortogonale. d) Calculează distanța de la originea O la reprezentarea geometrică a graficului funcției f.

8. Determină un set de date format din patru numere naturale, scrise în ordine crescătoare, care are media aritmetică 40, mediana 45 și modul 50. Explică raționamentul.