Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule

1. Stabilește care dintre următoarele asocieri reprezintă o funcție și justifică fiecare răspuns: a) fiecărui elev din clasa ta i se asociază ziua lui de naștere; b) fiecărei luni a anului i se asociază un elev din clasa ta născut în acea lună; c) fiecărui județ al României i se asociază reședința lui de județ.

2. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3, 4} și B = {a, b, c}. Fiecare corespondență de mai jos descrie săgețile unei diagrame de la A la B: a) 1 → a, 2 → b, 3 → b, 4 → c; b) 1 → a, 2 → b, 3 → c, iar din 4 nu pleacă nicio săgeată; c) 1 → a, 1 → b, 2 → c, 3 → c, 4 → a; d) 1 → c, 2 → c, 3 → c, 4 → c. Precizează care dintre diagrame reprezintă o funcție f : A → B. Pentru diagramele care nu reprezintă o funcție, explică de ce.

3. Se consideră funcția f : {−2, −1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = 2x + 3. a) Precizează domeniul de definiție, mulțimea în care funcția ia valori și legea de corespondență. b) Prezintă funcția sub formă de tabel. c) Calculează f(−2) + f(2).

4. Descoperă legea de corespondență și determină numerele a și b în fiecare caz: a) x: 1, 2, 3, 4, 5, …, b f(x): 5, 9, 13, 17, a, …, 101 b) x: 1, 2, 3, 4, 5, …, b f(x): 0, 3, 8, 15, a, …, 99

5. Dacă n reprezintă locul pe care îl ocupă un număr într-o înșiruire, scrie numerele de pe locurile 2, 4 și 7 obținute după fiecare dintre regulile: a) f(n) = 5n − 3; b) g(n) = n² + 2.

6. Se consideră mulțimile A = {0, 1, 2, 3} și B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} și funcția f : A → B, f(x) = 2x + 1. a) Descrie diagrama funcției: scrie toate săgețile de forma x → f(x). b) Prezintă funcția sub formă de tabel. c) Cu aceeași formulă, se poate defini o funcție g : {0, 1, 2, 3, 4} → B? Justifică răspunsul.

7. Se consideră funcția S : {3, 4, 6, 10} → ℝ, care asociază fiecărui număr x aria pătratului cu latura de lungime x (în cm²). a) Prezintă această funcție cu ajutorul unei formule. b) Prezintă această funcție sub formă de tabel. c) Pentru ce valoare a lui x din domeniul de definiție avem S(x) = 36?

8. La un cinematograf, un bilet costă 15 lei. Pentru o rezervare online se plătește, în plus, o taxă fixă de 5 lei, oricâte bilete s-ar rezerva. O persoană poate rezerva online cel mult 6 bilete. Fie funcția C : {1, 2, 3, 4, 5, 6} → ℕ, care asociază fiecărui număr n de bilete rezervate costul total, în lei. a) Scrie formula funcției C. b) Prezintă funcția C sub formă de tabel. c) Câte bilete a rezervat o persoană care a plătit 65 de lei? d) Explică de ce nu putem calcula C(7) pentru această funcție.