Exersezi și progresezi – Funcții: reguli de corespondență, grafic, puncte pe grafic
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie primele patru numere care se obțin după regula dată: a) f(n) = 5n + 2, unde n ∈ ℕ; b) f(n) = n² + 1, unde n ∈ ℕ.
2. Explică care dintre următoarele asocieri ar putea reprezenta o funcție și care nu. Justifică fiecare răspuns. a) Elev → Data nașterii sau Data nașterii → Elev? b) Mașină → Număr de înmatriculare sau Culoare → Mașină?
3. Se consideră funcția f : {−3, −1, 0, 2, 4} → ℝ, f(x) = 3x + 1. a) Precizează domeniul de definiție, mulțimea în care funcția ia valori și legea de corespondență. b) Scrie mulțimea care reprezintă graficul funcției f.
4. Două firme de taxi au tarife diferite. Firma A percepe 10 lei la pornire și 2 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Firma B nu percepe taxă de pornire, dar cere 3 lei pentru fiecare kilometru. a) Scrie, pentru fiecare firmă, funcția care exprimă prețul cursei în funcție de numărul x de kilometri. b) Ce firmă ai alege pentru o cursă de 5 km? Dar pentru o cursă de 15 km? Justifică prin calcul. c) Determină distanța pentru care prețul este același la ambele firme și precizează acest preț.
5. Se consideră funcția f : {−2, −1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = x² − 3. a) Prezintă funcția sub formă de tabel. b) Scrie mulțimea care reprezintă graficul funcției f și descrie cum arată reprezentarea geometrică a acestuia într-un sistem de axe ortogonale.
6. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 4. a) Determină punctul de pe reprezentarea geometrică a graficului funcției f care are abscisa egală cu 2. b) Determină punctul de pe reprezentarea geometrică a graficului funcției f care are ordonata egală cu 10. c) Determină coordonatele punctelor în care reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy.
7. Determină numerele reale a și b, știind că punctul A(2, 3) este punctul de intersecție al reprezentărilor geometrice ale graficelor funcțiilor f : ℝ → ℝ, f(x) = ax − 1, și g : ℝ → ℝ, g(x) = −2x + b.
8. Stabilește dacă următoarele puncte sunt coliniare. Justifică răspunsul. a) A(−1, −5), B(1, 1) și C(3, 7); b) D(0, 1), E(2, 4) și F(4, 6).