Paralelism: drepte paralele; unghiul a două drepte
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Pentru fiecare pereche de drepte de mai jos, precizează dacă dreptele sunt paralele, concurente sau necoplanare. Justifică fiecare răspuns. a) AB și C′D′; b) AB și BB′; c) AB și CC′; d) AD′ și BC′.
2. Precizează care dintre următoarele afirmații sunt adevărate și care sunt false. Pentru fiecare afirmație falsă, dă un contraexemplu folosind muchiile unui cub ABCDA′B′C′D′. a) Două drepte care nu au niciun punct comun sunt paralele. b) Dacă a ∥ b și b ∥ c, atunci a ∥ c. c) Două drepte concurente sunt situate în același plan. d) Măsura unghiului dintre două drepte paralele este egală cu 0°. e) Măsura unghiului dintre două drepte poate fi egală cu 120°.
3. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Determină măsurile unghiurilor dintre următoarele drepte. Explică, de fiecare dată, ce paralelă ai folosit. a) AB și B′C′; b) DD′ și A′C′; c) A′B și D′C; d) AB′ și CD.
4. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. a) Demonstrează că patrulaterul AB′C′D este paralelogram și deduce că AB′ ∥ DC′. b) Determină măsura unghiului dintre dreptele AB′ și BC′.
5. Se consideră prisma dreaptă ABCA′B′C′ cu baza triunghi echilateral. Punctul N este mijlocul muchiei BC, iar N′ este mijlocul muchiei B′C′. a) Demonstrează că NN′ ∥ AA′. b) Determină măsura unghiului dintre dreptele A′C′ și BC. c) Determină măsura unghiului dintre dreptele AN și B′C′. d) Demonstrează că A′N′ ∥ AN, apoi determină măsura unghiului dintre dreptele A′N′ și AB.
6. Se consideră prisma dreaptă ABCDEFA′B′C′D′E′F′ cu baza hexagon regulat. Determină măsurile unghiurilor dintre dreptele: a) AB și D′E′; b) AB și C′D′; c) AD și B′C′; d) AC și E′F′.
7. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ cu AB = 4 cm, BC = 4√3 cm și AA′ = 4 cm. Determină măsurile unghiurilor dintre dreptele: a) AC și B′C′; b) BC′ și AD; c) A′B și CD′; d) AB′ și CD.
8. Se consideră tetraedrul regulat VABC cu muchia de 8 cm. Punctele M, N și P sunt mijloacele muchiilor VA, VB, respectiv BC. a) Demonstrează că MN ∥ AB și calculează lungimea segmentului MN. b) Determină măsura unghiului dintre dreptele MN și AC. c) Demonstrează că NP ∥ VC, apoi determină măsura unghiului dintre dreptele NP și VA.