Evaluare sumativă – Corpuri geometrice: arii și volume
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O cutie are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 30 cm, 25 cm și 0,6 m. a) Calculați volumul cutiei, exprimat în litri. b) Calculați aria totală a cutiei, exprimată în cm².
2. Un tetraedru regulat are muchia de 6 cm. Calculați: a) aria totală a tetraedrului; b) înălțimea tetraedrului; c) volumul tetraedrului.
3. O prismă triunghiulară regulată are latura bazei de 6 cm și aria laterală de 108 cm². a) Arătați că înălțimea prismei este de 6 cm. b) Calculați volumul prismei. c) Calculați aria totală a prismei.
4. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. a) Calculați apotema piramidei. b) Calculați aria totală și volumul piramidei. c) Determinați sinusul unghiului format de planul (VBC) cu planul bazei.
5. Un rezervor are forma unui cilindru circular drept, cu diametrul bazei de 60 cm și înălțimea de 1 m. Calculați volumul rezervorului în litri și stabiliți dacă în rezervor încap 280 de litri de apă. Folosiți aproximarea π ≈ 3,14 și justificați răspunsul.
6. Secțiunea axială a unui con circular drept este un triunghi echilateral cu latura de 10 cm. a) Precizați raza bazei și generatoarea conului, apoi calculați înălțimea acestuia. b) Calculați aria laterală, aria totală și volumul conului. c) Determinați măsura unghiului sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului.
7. Prisma patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′ are latura bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA′ = 6√2 cm. Fie O punctul de intersecție a diagonalelor bazei ABCD. a) Calculați lungimea diagonalei A′C a prismei. b) Determinați măsura unghiului format de dreapta A′C cu planul (ABC). c) Calculați distanța de la punctul A la planul (A′BD).
8. Trei bile metalice au razele de 3 cm, 4 cm și 5 cm. Ele sunt topite, iar din tot metalul se toarnă o singură bilă. a) Determinați raza bilei obținute. b) Comparați suma ariilor celor trei bile inițiale cu aria bilei obținute și precizați cu cât este mai mare una decât cealaltă.