Evaluare sumativă – Funcții liniare și elemente de statistică
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : [–2, 3] → ℝ, f(x) = 2x – 1. a) Calculați f(–2) și f(3). b) Graficul funcției este segmentul AB. Scrieți coordonatele punctelor A și B, capetele segmentului. c) Determinați mulțimea valorilor funcției f și scrieți-o sub formă de interval.
2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = –2x + 4. a) Determinați coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției f și axa absciselor (Ox). b) Determinați coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției f și axa ordonatelor (Oy). c) Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele de coordonate.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x – 2. a) Determinați numărul real a, știind că punctul M(a, 7) aparține graficului funcției f. b) Verificați dacă punctul P(–1, –5) aparține graficului funcției f. Justificați răspunsul.
4. Determinați funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, știind că f(1) = 3 și f(–1) = –1. Scrieți rezolvarea completă.
5. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2 și g : ℝ → ℝ, g(x) = –2x + 5. a) Determinați coordonatele punctului de intersecție al graficelor celor două funcții. b) Reprezentați în același sistem de axe ortogonale xOy graficele funcțiilor f și g. Pentru fiecare funcție, indicați două puncte prin care trece graficul.
6. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x – 3. Punctele A și B aparțin graficului funcției f și au abscisele –1, respectiv 3. a) Determinați coordonatele punctelor A și B. b) Determinați coordonatele mijlocului M al segmentului AB și verificați dacă M aparține graficului funcției f. c) Calculați lungimea segmentului AB.
7. La un test de matematică, 10 elevi au obținut următoarele note: 5, 8, 7, 9, 10, 8, 6, 8, 9, 10. a) Ordonați crescător notele obținute. b) Realizați tabelul frecvențelor absolute și precizați nota cu frecvența cea mai mare (modul, Mo). c) Calculați media notelor (M). d) Determinați mediana setului de date (Me).
8. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 5 lei și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrieți funcția f : [0, ∞) → ℝ care exprimă costul f(x), în lei, al unei curse de x kilometri. b) Calculați costul unei curse de 12 km. c) Determinați câți kilometri a parcurs un client care a plătit 50 de lei. d) Precizați dacă funcția f este crescătoare sau descrescătoare și explicați ce înseamnă acest lucru pentru costul cursei.