Indicatorii tendinței centrale: media, mediana, modul. Interpretarea lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră setul de date X: 6, 4, 9, 4, 7, 5, 7. a) Determinați Min(X), Max(X) și amplitudinea A(X). b) Ordonați crescător valorile și determinați mediana Me(X). c) Determinați modul Mo(X). d) Calculați media M(X).
2. Elevii unei clase au fost întrebați câte cărți au citit în vacanța de iarnă. Rezultatele sunt trecute în tabelul de mai jos. Număr de cărți: 0, 1, 2, 3, 4, 5 Frecvența absolută: 2, 5, 8, 6, 3, 1 a) Determinați numărul total de elevi și amplitudinea variabilei. b) Calculați media variabilei „numărul de cărți citite”, folosind media aritmetică ponderată. c) Determinați mediana și modul variabilei. d) Interpretați valoarea modului în contextul problemei.
3. Înălțimile, în centimetri, ale celor 6 jucători de bază ai unei echipe de baschet sunt: 182, 190, 178, 195, 186, 191. a) Calculați înălțimea medie a jucătorilor. b) Ordonați crescător valorile și determinați mediana setului de date. c) Calculați diferența dintre mediană și medie.
4. Sumele de bani, în lei, primite de 7 elevi ca bani de buzunar pe o săptămână sunt: 10, 12, 10, 15, 11, 13, 125. a) Calculați media, mediana și modul setului de date. b) Calculați amplitudinea setului de date. Recalculați amplitudinea după eliminarea valorii extreme 125. c) Explicați care dintre cei doi indicatori, media sau mediana, descrie mai realist suma primită de un elev obișnuit din acest grup. Justificați răspunsul.
5. Ana are la matematică notele 7, 9, 10, 6 și încă o notă x, pe care nu și-o amintește. Media aritmetică a celor cinci note este 8. a) Determinați nota x. b) Determinați mediana celor cinci note. c) Ana mai primește nota 10. Calculați noua medie a celor șase note, cu două zecimale.
6. Într-o școală s-a realizat un sondaj despre sportul preferat. Rezultatele sunt: fotbal – 9 elevi, baschet – 5 elevi, înot – 9 elevi, tenis – 4 elevi, handbal – 3 elevi. a) Precizați dacă variabila „sportul preferat” este numerică sau calitativă. b) Determinați modul variabilei. Este acesta unic? c) Explicați de ce pentru această variabilă nu se pot calcula media și mediana.
7. Un magazin a vândut într-o zi 20 de caiete cu prețul de 3 lei/bucată, 30 de caiete cu prețul de 4 lei/bucată și 50 de caiete cu prețul de 5 lei/bucată. a) Calculați suma totală încasată din vânzarea caietelor. b) Calculați prețul mediu al unui caiet vândut, folosind media ponderată. c) Calculați media aritmetică simplă a celor trei prețuri. Explicați de ce rezultatul diferă de cel de la punctul b).
8. a) Scrieți un set de 5 numere naturale care are media 6, mediana 5 și modul 4. Verificați prin calcul fiecare dintre cei trei indicatori. b) Un set de date are media egală cu mediana și cu modul. Dați un exemplu de astfel de set, cu cel puțin 5 valori, și precizați ce puteți spune despre distribuția valorilor lui.