Reprezentarea grafică a funcțiilor f : D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este un interval. Lecturi grafice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : [−1, 2] → ℝ, f(x) = 2x − 1. a) Calculați f(−1) și f(2). b) Precizați ce figură geometrică reprezintă graficul funcției f și scrieți coordonatele capetelor ei. Precizați dacă fiecare capăt aparține graficului. c) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de axe ortogonale xOy. d) Stabiliți, prin lectură grafică, mulțimea valorilor funcției (Im f).
2. Se consideră funcția g : (−2, 3] → ℝ, g(x) = −x + 1. a) Reprezentați grafic funcția g. Precizați ce fel de segment este graficul (închis, deschis sau semideschis) și justificați. b) Verificați dacă punctele M(0, 1) și N(−2, 3) aparțin graficului funcției g. c) Scrieți mulțimea valorilor funcției g.
3. Se consideră funcția h : [1, +∞) → ℝ, h(x) = 3x − 2. a) Arătați că graficul funcției h este o semidreaptă. Precizați originea ei și încă un punct al ei. Spuneți dacă originea aparține graficului. b) Reprezentați grafic funcția h. c) Punctul T(0, −2) aparține graficului funcției h? Justificați răspunsul, ținând cont de domeniul de definiție. d) Scrieți Im h.
4. Se consideră funcția u : (−∞, 2) → ℝ, u(x) = −2x + 3. a) Calculați u(0) și precizați ce punct al dreptei y = −2x + 3 corespunde lui x = 2. Spuneți dacă acest punct aparține graficului funcției u. b) Reprezentați grafic funcția u și precizați tipul figurii obținute. c) Stabiliți, prin lectură grafică, mulțimea valorilor funcției u.
5. Graficul funcției f : I → ℝ, f(x) = ax + b, este segmentul închis AB, unde A(−2, 5) și B(4, 2). a) Determinați domeniul de definiție I al funcției f. b) Determinați numerele reale a și b. c) Scrieți mulțimea valorilor funcției f. d) Calculați f(0) și precizați punctul în care graficul intersectează axa Oy.
6. Se consideră funcția f : [−3, 3] → ℝ, f(x) = x + 1. a) Reprezentați grafic funcția f. b) Rezolvați ecuația f(x) = 2 prin lectură grafică. Verificați apoi prin calcul. c) Determinați, prin lectură grafică, valorile lui x din domeniu pentru care f(x) < 0. d) Există x în domeniu pentru care f(x) = 5? Justificați folosind mulțimea valorilor funcției.
7. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2 și g : ℝ → ℝ, g(x) = −2x + 5. a) Reprezentați graficele celor două funcții în același reper cartezian. b) Determinați coordonatele punctului de intersecție a celor două grafice. Scrieți soluția ecuației f(x) = g(x). c) Precizați, folosind desenul, pentru ce valori ale lui x avem f(x) > g(x). d) Calculați aria triunghiului determinat de cele două grafice și axa Ox.
8. O firmă de taxi percepe 5 lei la pornire și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Cursele au cel mult 20 km. Costul unei curse de x km este dat de funcția C : [0, 20] → ℝ, C(x) = 3x + 5. a) Reprezentați grafic funcția C și precizați ce figură geometrică ați obținut. b) Scrieți mulțimea valorilor funcției C și interpretați rezultatul în contextul problemei. c) Câți kilometri a parcurs un client care a plătit 32 de lei? d) Determinați distanțele pe care le poate parcurge un client care are cel mult 50 de lei.