Sortarea și organizarea datelor. Frecvența absolută

1. Profesorul de educație fizică a înregistrat numărul de flotări făcute de fiecare dintre cei 24 de elevi ai clasei a VIII-a B. Precizați: a) populația statistică; b) efectivul populației statistice; c) variabila studiului statistic; d) dacă variabila este calitativă sau cantitativă. Justificați răspunsul de la punctul d).

2. Stabiliți dacă fiecare dintre variabilele următoare este calitativă sau cantitativă (numerică): a) culoarea preferată a elevilor unei clase; b) numărul de frați ai fiecărui elev; c) masa corporală, în kg, a elevilor; d) sportul preferat; e) mijlocul de transport folosit pentru a ajunge la școală. Dați apoi un exemplu propriu de variabilă calitativă și un exemplu propriu de variabilă cantitativă.

3. Mărimile încălțămintei celor 20 de elevi ai unei clase sunt: 37, 39, 38, 40, 37, 38, 39, 41, 38, 36, 39, 38, 40, 37, 38, 42, 39, 38, 40, 37. a) Ordonați crescător valorile. b) Realizați tabelul frecvențelor absolute. c) Verificați că suma frecvențelor absolute este egală cu efectivul populației. d) Precizați mărimea cu frecvența cea mai mare. e) Câți elevi poartă încălțăminte cu mărimea mai mare decât 39? f) Calculați diferența dintre cea mai mare și cea mai mică mărime înregistrată.

4. Elevii unei clase au fost întrebați care este sportul lor preferat. Răspunsurile au fost notate astfel: F (fotbal), B (baschet), V (volei), H (handbal), T (tenis): F, B, F, V, H, F, T, B, F, V, F, B, H, F, V, T, F, B, F, H, V, F, B, F. a) Scrieți mulțimea valorilor variabilei și precizați tipul variabilei. b) Determinați efectivul populației statistice. c) Realizați tabelul frecvențelor absolute. d) Care este sportul preferat de cei mai mulți elevi? e) Câți elevi nu preferă fotbalul? f) Ce fracție ireductibilă din numărul elevilor reprezintă cei care preferă fotbalul?

5. Tabelul frecvențelor absolute ale notelor obținute de cei 30 de elevi ai unei clase la o lucrare este: nota 4 – frecvența 1; nota 5 – frecvența 2; nota 6 – frecvența x; nota 7 – frecvența 6; nota 8 – frecvența 8; nota 9 – frecvența 5; nota 10 – frecvența 3. a) Determinați numărul x. b) Câți elevi au obținut cel puțin nota 8? c) Câți elevi au obținut note mai mici decât 7? Scrieți ce fracție ireductibilă din numărul elevilor reprezintă aceștia. d) Care este nota cu frecvența cea mai mare?

6. Masele corporale, în kg, ale celor 24 de elevi ai unei clase sunt: 42, 51, 47, 55, 49, 60, 53, 45, 50, 58, 44, 52, 48, 56, 61, 47, 50, 54, 46, 57, 43, 52, 49, 63. a) Grupați datele în clasele de valori [40, 44], [45, 49], [50, 54], [55, 59], [60, 64] și realizați un tabel cu numărul elevilor din fiecare clasă. b) Verificați că suma numerelor din tabel este 24. c) Câți elevi au masa de cel puțin 55 kg? d) Care sunt clasele de valori cu cei mai mulți elevi? e) Calculați diferența dintre cea mai mare și cea mai mică masă înregistrată.

7. Numărul de goluri marcate de o echipă în 16 meciuri este: 2, 0, 1, 3, 1, 2, 2, 0, 4, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1. Fie A mulțimea valorilor variabilei „numărul de goluri marcate într-un meci” și f : A → ℕ funcția care asociază fiecărei valori din A frecvența sa absolută. a) Scrieți mulțimea A. b) Reprezentați funcția f printr-un tabel. c) Calculați f(1) și f(4). d) Calculați suma tuturor valorilor funcției f și explicați ce reprezintă rezultatul. e) Câte goluri a marcat echipa în total în cele 16 meciuri? f) În câte meciuri echipa a marcat cel puțin 2 goluri?

8. Vârstele elevilor care participă la un cerc de robotică sunt înregistrate în tabelul frecvențelor absolute: 12 ani – frecvența 1; 13 ani – frecvența 4; 14 ani – frecvența 3. a) Determinați efectivul populației statistice. b) Profesorul vrea să formeze o echipă de 2 elevi care au aceeași vârstă. În câte moduri poate forma echipa? Justificați răspunsul, de exemplu notând elevii de aceeași vârstă cu litere și scriind toate perechile posibile.