Funcții de forma f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Funcțiile următoare sunt definite pe ℝ, cu valori în ℝ, și sunt de forma f(x) = ax + b. Pentru fiecare funcție, precizați coeficienții a și b. Stabiliți apoi dacă funcția este funcție de gradul I sau funcție constantă. a) f(x) = 5x − 3; b) g(x) = −x/2; c) h(x) = 7; d) k(x) = 2 − 4x.
2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 5. Calculați f(−2), f(0), f(1/3) și f(√2).
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x − 2. Verificați dacă punctele A(1, 2), B(−1, −5) și C(1/2, 0) aparțin graficului funcției f. Justificați fiecare răspuns prin calcul.
4. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6. a) Scrieți mulțimea Gf. b) Determinați punctele de intersecție ale graficului funcției f cu axele de coordonate. c) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de axe ortogonale xOy. d) Calculați aria triangiului determinat de graficul funcției f și axele de coordonate.
5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 4. Determinați punctul situat pe graficul funcției f care are proprietatea: a) ordonata este egală cu 5; b) abscisa este egală cu −1; c) coordonatele sunt egale; d) ordonata este egală cu opusul abscisei.
6. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(−1, 1) și B(3, 9). a) Determinați numerele reale a și b astfel încât A și B să aparțină graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b. b) Determinați punctul de intersecție al graficului funcției f cu axa Ox. c) Demonstrați că punctele A, B și C(1, 5) sunt coliniare.
7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = (m − 1)x + 3, unde m este un număr real. a) Determinați numărul m pentru care punctul P(2, −1) aparține graficului funcției f. b) Pentru valoarea lui m găsită la punctul a), scrieți expresia funcției f. c) Precizați pentru ce valoare a lui m funcția f este funcție constantă. Scrieți, în acest caz, expresia funcției.
8. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 4 lei. La aceasta se adaugă 2,5 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Notăm cu x numărul de kilometri parcurși și cu f(x) suma de plată, în lei. a) Scrieți formula funcției f și precizați mulțimea D a valorilor lui x, potrivit contextului real. b) Calculați suma de plată pentru o cursă de 12 km. c) Un client a plătit 29 de lei. Determinați câți kilometri a parcurs.