Evaluare sumativă – Intervale numerice și inecuații în ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă. Justificați fiecare răspuns. a) Numărul √5 aparține intervalului (2, 3]. b) Numărul −√2 aparține intervalului [−1, +∞).
2. Se consideră mulțimea M = {x ∈ ℝ | −3 ≤ x < 5/2}. a) Scrieți mulțimea M sub formă de interval și reprezentați-o pe axa numerelor. b) Scrieți numerele întregi care aparțin mulțimii M. c) Calculați suma acestor numere întregi.
3. Se consideră intervalele A = [−4, 3) și B = (−1, 6]. Reprezentați-le pe aceeași axă a numerelor. Apoi determinați A ∪ B, A ∩ B și A \ B.
4. Rezolvați în ℝ inecuația 3 · (x − 2) − 5 ≤ x + 3. Scrieți mulțimea S a soluțiilor sub formă de interval. Apoi aflați câte numere naturale aparțin mulțimii S.
5. a) Determinați mulțimea A a numerelor reale x care verifică relația |x − 1| ≤ 3. Scrieți rezultatul sub formă de interval. b) Determinați mulțimea A ∩ ℤ.
6. Rezolvați în ℝ inecuația (2x − 1)/3 − (x + 2)/2 > 1/6. Apoi determinați cel mai mic număr întreg care este soluție a inecuației.
7. Determinați mulțimea numerelor reale x care verifică simultan inecuațiile 2x + 3 > −5 și 5 − x ≥ 1. Scrieți rezultatul sub formă de interval. Apoi aflați câte numere întregi conține acest interval.
8. Se consideră cercurile C₁(O₁, 4 cm) și C₂(O₂, r cm), astfel încât O₁O₂ = 7 cm. Determinați valorile numărului natural r pentru care cercurile C₁ și C₂ sunt secante. Scrieți condiția folosită și rezolvați inecuațiile obținute.