Inecuații reductibile la inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația 3(x − 2) − 2(x + 1) ≤ 4 − x. Scrieți mulțimea soluțiilor sub formă de interval.
2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația (x − 1)/3 − (x + 2)/4 > 1/6. Scrieți mulțimea soluțiilor sub formă de interval.
3. a) Rezolvați în ℝ inecuația 5/(3x − 12) < 0. b) Rezolvați în ℝ inecuația −4/(6 − 2x) ≥ 0. c) Determinați valorile numărului natural n pentru care fracția 7/(12 − 3n) este un număr pozitiv. Pentru fiecare subpunct, precizați ce condiție trebuie îndeplinită de numitor.
4. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile: a) |3x − 2| < 7; b) |5 − 2x| ≤ 3; c) |4x + 1| ≤ 0; d) |x − 3| < −2.
5. Determinați numerele întregi x care verifică inegalitățile −1 ≤ (2x − 1)/3 < 3.
6. Într-un rezervor sunt 900 L de apă, iar în altul sunt 500 L de apă. Din primul rezervor se scurg 40 L pe minut, iar din al doilea se scurg 10 L pe minut. Scrieți o inecuație care modelează situația și determinați numărul de minute întregi după care cantitatea de apă rămasă în primul rezervor este încă mai mare decât cea rămasă în al doilea.
7. Un dreptunghi are dimensiunile x cm și (x + 4) cm, unde x este un număr natural nenul. Un pătrat are latura de 6 cm. Determinați valorile lui x pentru care perimetrul dreptunghiului este cel mult egal cu perimetrul pătratului.
8. Ana a rezolvat în ℝ inecuația −2x + 5 ≥ 11 astfel: „−2x + 5 ≥ 11 ⇔ −2x ≥ 6 ⇔ x ≥ −3, deci S = [−3, +∞).” Stabiliți dacă rezolvarea Anei este corectă. Justificați răspunsul și scrieți rezolvarea corectă.