Rezolvarea inecuației de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥), unde a, b ∈ ℝ, în mulțimea numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Scrieți mulțimea soluțiilor sub formă de interval. a) 3x − 12 < 0; b) −4x + 10 ≥ 0; c) 0,5x + 2 > 0; d) −x − 7 ≤ 0; e) √2 · x − 2 > 0.
2. Se consideră inecuația 5x − 8 ≤ 2, x ∈ ℝ. a) Verificați, prin calcul, dacă numerele −1, 2 și 2,5 sunt soluții ale inecuației. b) Rezolvați inecuația. Precizați, la fiecare pas, transformarea echivalentă pe care ați folosit-o. c) Reprezentați pe axa numerelor mulțimea soluțiilor. d) Completați enunțul cu una dintre expresiile „un segment”, „o dreaptă”, „o semidreaptă”: „Reprezentată pe axa numerelor, mulțimea soluțiilor inecuației este …”.
3. Se consideră inecuația −3x + 7 > 1. a) Rezolvați inecuația în mulțimea ℝ. b) Rezolvați inecuația în mulțimea ℕ. c) Rezolvați inecuația în mulțimea ℤ. d) Rezolvați inecuația în mulțimea ℚ. Explicați de ce s-a schimbat sensul inegalității la unul dintre pașii rezolvării.
4. Rezolvați în ℝ inecuațiile de mai jos, în care coeficientul lui x este 0 sau devine 0 după efectuarea calculelor. Justificați răspunsul. a) 0 · x + 3 ≤ 0; b) 0 · x − 5 < 0; c) 3(x − 2) − 3x + 6 ≥ 0.
5. a) Modelați matematic, prin câte o inecuație, enunțurile următoare: (i) Dublul numărului real x, micșorat cu 9, este cel mult egal cu 5. (ii) Jumătatea opusului numărului real y, mărită cu 3, este un număr pozitiv. b) Rezolvați inecuațiile formulate și scrieți mulțimile soluțiilor sub formă de interval. c) Reprezentați pe axa numerelor mulțimea soluțiilor fiecărei inecuații.
6. Determinați valorile numărului real x pentru care: a) numărul 6 − 1,5x este nenegativ; b) radicalul √(2x − 5) are sens; c) numărul (x − 3) : (−4) este pozitiv.
7. Se consideră mulțimea M = [−1, +∞). Rezolvați în mulțimea M inecuațiile de mai jos, apoi reprezentați pe axa numerelor mulțimea soluțiilor, dacă este posibil. a) 4x + 8 < 0; b) −2x + 1 ≥ 0; c) 3x − 3 ≥ 0.
8. Un taxi percepe 5 lei la pornire și 2,5 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Ana are 40 de lei. a) Notați cu x numărul de kilometri parcurși și scrieți o inecuație care exprimă faptul că Ana poate plăti cursa cu banii pe care îi are. b) Rezolvați inecuația. c) Interpretați rezultatul: care este distanța maximă pe care o poate parcurge Ana cu taxiul?