Inecuații de forma ax + b ≤ 0 (<, >, ≥), unde a, b ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru fiecare dintre inecuațiile de mai jos, scrieți coeficientul necunoscutei (a), termenul liber (b) și litera care notează necunoscuta: a) 3t − 7 ≥ 0; b) −x/2 + 4 < 0; c) 0,8z − 1,2 ≤ 0; d) −y − √2 > 0.
2. Verificați dacă numărul −2 este soluție a fiecăreia dintre inecuațiile următoare (x ∈ ℝ). Scrieți calculul făcut pentru fiecare caz. a) 3x + 5 < 0; b) −x − 3 ≥ 0; c) x/2 + 1 ≤ 0; d) 2x + 4 > 0.
3. Stabiliți dacă propozițiile de mai jos sunt adevărate (A) sau false (F) și justificați fiecare răspuns. a) Numărul 0 este soluție a inecuației 5x − 1 < 0. b) Numărul 1,5 este soluție a inecuației −2x + 3 > 0, x ∈ ℤ. c) Mulțimea M = {−3, −1, 2, 4} conține exact două soluții ale inecuației x − 1 > 0. d) Există numere naturale care sunt soluții ale inecuației x + 2 < 0.
4. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Scrieți mulțimea soluțiilor sub formă de interval. a) 4x − 12 ≤ 0; b) −5x + 10 > 0; c) 2x + 7 ≥ 0; d) −x/3 − 2 < 0.
5. Rezolvați inecuațiile în mulțimile indicate și scrieți mulțimea S a soluțiilor: a) 3x − 11 < 0, x ∈ ℕ; b) −2x − 5 ≤ 0, x ∈ {−4, −3, −2, −1, 0}; c) 6x + 1 > 0, x ∈ ℤ.
6. a) Determinați cel mai mic număr întreg care este soluție a inecuației 7x + 20 > 0. b) Determinați cel mai mare număr întreg care este soluție a inecuației −4x − 9 ≥ 0. Justificați răspunsurile prin rezolvarea inecuațiilor.
7. Un grup de elevi organizează un spectacol. Chiria sălii este de 600 de lei, iar un bilet costă 25 de lei. Sala are cel mult 80 de locuri. Notăm cu x numărul de bilete vândute. a) Scrieți expresia care reprezintă profitul (încasări minus cheltuieli) în funcție de x. b) Scrieți inecuația care exprimă faptul că elevii obțin profit. c) Rezolvați inecuația în mulțimea M = {0, 1, 2, …, 80} și precizați câte bilete trebuie vândute, cel puțin, pentru a obține profit. d) Calculați profitul maxim posibil.
8. Un dreptunghi are lățimea de 4 cm și lungimea de x cm (lungimea este mai mare decât lățimea). Perimetrul dreptunghiului este cel mult egal cu 30 cm. a) Reformulați enunțul cu ajutorul unei inecuații de forma ax + b ≤ 0. b) Rezolvați inecuația și precizați intervalul în care se află x. c) Decideți, argumentat, dacă lungimea poate fi egală cu 12 cm. d) Scrieți toate valorile naturale pe care le poate lua x.