Relații între mulțimi. Operații cu mulțimi
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {x | x este divizor natural al numărului 12}, B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} și C = {x ∈ ℕ | x < 5}. a) Scrieți mulțimile A și C, enumerându-le elementele. b) Stabiliți valoarea de adevăr a fiecăreia dintre propozițiile: A = B; C ⊂ A; {2, 3} ⊂ (A ∩ C); ∅ ⊂ C. Justificați fiecare răspuns.
2. Se consideră mulțimile A = {x | x este cifră impară}, B = {x | x este cifră și x este număr prim} și C = {x ∈ ℕ | 4 ≤ x < 9}. a) Scrieți mulțimile A, B și C, enumerându-le elementele. b) Calculați: A ∪ B, A ∩ B, A − B, B − A, A ∩ B ∩ C și (A ∪ B) − C.
3. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℤ | −3 ≤ x < 2} și B = {x ∈ ℕ | −3 ≤ x < 2}. a) Scrieți mulțimile A și B, enumerându-le elementele. b) Calculați: A ∪ B, A ∩ B, A − B și B − A. c) Precizați valoarea de adevăr a propozițiilor: B ⊂ A și A ⊂ B. Justificați.
4. a) Scrieți toate submulțimile mulțimii M = {1, 3, 5}. b) Câte dintre aceste submulțimi conțin elementul 5? c) Câte dintre aceste submulțimi au exact două elemente?
5. Se consideră mulțimea M = {−2; √9; 0,(3); √5; 3/4; −√16; π; 7}. Determinați mulțimile: M ∩ ℕ; M ∩ ℤ; M ∩ (ℚ − ℤ); M ∩ (ℝ − ℚ). Scrieți numerele sub forma cea mai simplă acolo unde este posibil.
6. Se consideră mulțimile A = {2, a, 9} și B = {b, 5, 9}, unde a și b sunt numere naturale. Știind că A = B, determinați numerele a și b, apoi calculați a + b și a · b. Explicați raționamentul.
7. Determinați mulțimile A și B care îndeplinesc simultan condițiile: (i) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; (ii) A ∩ B = {2, 4}; (iii) A − B = {1, 3}. Justificați de ce soluția găsită este unică.
8. Într-o clasă a VIII-a sunt 28 de elevi. Se notează cu E mulțimea elevilor clasei, cu F mulțimea elevilor care joacă fotbal și cu H mulțimea elevilor care joacă handbal. Se știe că 15 elevi joacă fotbal, 12 elevi joacă handbal, iar 5 elevi joacă ambele sporturi. a) Precizați incluziunile care au loc între mulțimile E, F, H și F ∩ H. b) Scrieți, folosind operații cu mulțimi, mulțimea elevilor care joacă doar fotbal și mulțimea elevilor care joacă cel puțin unul dintre cele două sporturi. c) Câți elevi joacă doar fotbal? Câți elevi joacă cel puțin un sport? Câți elevi nu joacă niciunul dintre cele două sporturi?