Recapitulare: expresii algebrice, formule de calcul prescurtat, ecuații și inecuații

1. Transformă în expresii algebrice următoarele enunțuri: a) Din cubul unui număr real x se scade dublul său. b) Într-o clasă sunt x bănci. Dacă elevii se așază câte 3 în fiecare bancă, rămân 2 elevi în picioare. Scrie numărul elevilor din clasă. c) Prețul unui produs este p lei. Scrie prețul produsului după o scumpire cu 25%.

2. Se consideră expresia algebrică E(x, y) = 4x²y − 3xy² + 2xy − x²y + 5xy² − 2xy + 7. a) Redu termenii asemenea și scrie expresia în forma cea mai simplă. b) Calculează valoarea numerică a expresiei pentru x = 1 și y = −1.

3. Se consideră expresia algebrică E(x) = 2x³ − x² + 3x − 4. Calculează valoarea numerică a expresiei în următoarele cazuri: a) x = −1; b) x = 1/2; c) x = √2.

4. Se consideră expresia algebrică E(x) = (2x + 1)² − (2x − 3)(2x + 3). a) Folosind formulele de calcul prescurtat, adu expresia la forma cea mai simplă. b) Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația E(x) = 0.

5. Se consideră expresia algebrică E(x) = (x + 4)² − (x − 2)(x + 2) − 12. a) Arată că E(x) = 8x + 8. b) Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația E(x) ≤ 0 și scrie soluția sub formă de interval. c) Scrie soluțiile întregi ale inecuației care aparțin intervalului [−4, 3].

6. Arată că numărul a = (√5 − 2)² + (√3 − √2)(√3 + √2) + 4√5 este natural.

7. Suma a două numere naturale este 11, iar suma pătratelor lor este 61. a) Folosind formula (a + b)² = a² + 2ab + b², determină produsul celor două numere. b) Determină cele două numere.

8. Un triunghi dreptunghic are perimetrul egal cu 30 cm și ipotenuza de 13 cm. Determină aria triunghiului, fără a calcula separat lungimea fiecărei catete. Scrie toți pașii rezolvării.