Exersezi și progresezi: mulțimi, intervale numerice și inecuații în ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrie, prin enumerarea elementelor, mulțimea A = {x ∈ ℕ | 2 ≤ x < 20, x este divizibil cu 4}. b) Scrie sub formă de interval mulțimea C = {x ∈ ℝ | −5 ≤ 2x − 1 < 7}. Arată calculele.
2. Stabilește care dintre afirmațiile de mai jos sunt adevărate și care sunt false. Justifică fiecare răspuns. a) √10 ∈ (3, 4) b) −1,5 ∈ [−1, 2) c) 7/3 ∈ (2, 3] d) −√3 ∈ (−∞, −2)
3. Se consideră intervalele A = (−4, 3] și B = [1, 6). a) Reprezintă cele două intervale pe axa numerelor. b) Calculează A ∩ B și A ∪ B, folosind reprezentarea pe axă. c) Scrie, prin enumerarea elementelor, mulțimea A ∩ ℤ.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuațiile de mai jos. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. a) 5 − 3x ≥ −7 b) (x + 1)/2 − (x − 2)/3 > 1
5. a) Rezolvă în ℝ inecuația |2x − 5| ≤ 3 și precizează câte numere întregi sunt soluții ale ei. b) Rezolvă în ℝ inecuația |4x + 2| ≤ 10 și scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval.
6. a) Determină valorile reale ale lui x pentru care −4/(3x − 6) ≥ 0. b) Determină toate valorile reale ale lui x pentru care radicalul √(2x + 6) este definit. Scrie fiecare răspuns sub formă de interval.
7. Andrei are 150 de lei. El cumpără un ghiozdan care costă 62 de lei și vrea să cumpere, cu banii rămași, caiete care costă 8 lei bucata. Scrie o inecuație care modelează situația, rezolv-o și află numărul maxim de caiete pe care le poate cumpăra Andrei.
8. a) Numerele reale distincte a, b, c, d verifică relația (a, d) ∩ [c, b] = [c, d). Ordonează crescător cele patru numere și calculează (a, d) ∪ [c, b]. b) Determină numerele reale a și b, știind că a ≤ −1, b ≥ 3 și [a, 3) ∪ [−1, b] = [−2, 5].