Inecuații de forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >), unde a, b ∈ ℝ

1. Se consideră inecuația 4x − 7 > 2x + 1, unde x ∈ ℝ. Stabilește care dintre numerele −2, 0, 3 și 5 sunt soluții ale inecuației. Pentru fiecare număr, înlocuiește necunoscuta, calculează cei doi membri și explică dacă inegalitatea obținută este adevărată sau falsă.

2. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, inecuațiile de mai jos. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval și reprezint-o pe axa numerelor. a) 5x − 8 ≥ 12; b) 7 − 3x < 19; c) 2(x − 3) ≤ 5x + 9.

3. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, inecuația (x + 1)/4 − (x − 2)/3 ≤ 1/2. Scrie toți pașii: aducerea la numitor comun, eliminarea numitorilor, desființarea parantezelor, separarea termenilor și împărțirea prin coeficientul necunoscutei. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval.

4. a) Rezolvă inecuația 3x − 5 < x + 7, cu x ∈ ℕ, și scrie mulțimea soluțiilor prin enumerarea elementelor. b) Determină mulțimea A = {x ∈ ℤ | −4 ≤ 2x + 2 < 7} și scrie elementele ei.

5. Andrei are în pușculiță 150 de lei. El vrea să pună în pușculiță în fiecare săptămână aceeași sumă de bani, astfel încât după 8 săptămâni să aibă cel puțin 590 de lei. Notează cu x suma pusă săptămânal. Scrie inecuația care modelează problema, rezolv-o și precizează care este suma minimă pe care trebuie să o pună Andrei în fiecare săptămână.

6. Determină numerele naturale pentru care dublul lor micșorat cu 7 este cel mult egal cu jumătatea lor mărită cu 2. Scrie inecuația corespunzătoare, rezolv-o și enumeră numerele naturale găsite.

7. a) Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, inecuația |3x − 4| ≤ 5 și scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. b) Scrie numerele întregi care sunt soluții ale acestei inecuații.

8. a) Determină valorile reale ale lui x pentru care −4/(3x − 6) > 0. Explică ce semn trebuie să aibă numitorul. b) Știind că √a are sens numai dacă a ≥ 0, determină valorile reale ale lui x pentru care radicalul √(10 − 2x) este definit. Scrie rezultatul sub formă de interval.