Intersecția și reuniunea intervalelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Reprezintă pe aceeași axă a numerelor intervalele I₁ = (−3, 4] și I₂ = (0, 6). Hașurează I₁ înclinat spre dreapta și I₂ înclinat spre stânga. Folosind desenul, determină I₁ ∩ I₂ și I₁ ∪ I₂.
2. Efectuează, folosind reprezentarea pe axa numerelor: a) [−5, 2) ∩ [−1, +∞); b) (−∞, 3] ∪ (1, 7); c) (−6, −1) ∩ [−1, 4]; d) [2, 5) ∪ [5, 9].
3. Se consideră intervalele A = (−7/2, 2] și B = [−√5, 3). a) Compară numerele −7/2 și −√5. Justifică răspunsul. b) Determină A ∩ B și A ∪ B.
4. Determină elementele următoarelor mulțimi: a) (−3,5; 4) ∩ ℤ; b) [−2, 5] ∩ ℕ*; c) M = (−√10, √7] ∩ ℤ. Precizează apoi cardinalul mulțimii M.
5. Se consideră intervalele I = (−4, 0) și J = [2, 6]. a) Determină I ∩ J. b) Andrei afirmă că I ∪ J = (−4, 6]. Explică de ce afirmația lui este falsă. Dă exemplu de un număr care aparține intervalului (−4, 6], dar nu aparține mulțimii I ∪ J.
6. Determină numerele reale a și b în fiecare dintre situațiile de mai jos: a) (−3, a] ∩ [b, 8) = [1, 5]; b) [a, 4) ∪ (2, b] = [−1, 6].
7. Numerele reale a, b, c și d sunt distincte și verifică relația (a, d) ∩ (c, b) = (c, d). a) Ordonează crescător numerele a, b, c și d. Justifică răspunsul cu ajutorul unei reprezentări pe axa numerelor. b) Efectuează (a, d) ∪ (c, b).
8. Bazinul de înot dintr-un oraș este deschis zilnic în intervalele orare [7, 12] și [15, 21]. Între orele 12 și 15 bazinul este închis pentru curățenie. Ana are timp liber sâmbătă în intervalul orar [10, 17]. a) Scrie, folosind intersecția și reuniunea intervalelor, mulțimea orelor în care Ana poate fi la bazin sâmbătă. b) Câte ore are Ana la dispoziție, în total, pentru înot sâmbătă? c) O ședință de înot durează o oră și jumătate și nu poate fi întreruptă. Care este ultima oră la care Ana poate începe o ședință, astfel încât să o termine în timpul ei liber și în programul bazinului?