Exersezi și progresezi – Operații cu fracții algebrice, ecuații și inecuații
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră fracția algebrică F(x) = (x² + 3x)/(x² − 9), unde x ∈ ℝ \ {−3, 3}. Simplifică fracția, apoi calculează valoarea numerică a fracției F(x) pentru x = −1 și pentru x = 2.
2. Determină mulțimea de definiție a expresiei algebrice E(x) = 1/(x + 4) : (x − 1)/(x² − 16). Justifică fiecare valoare exclusă.
3. Pentru x aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții algebrice, efectuează și scrie rezultatul sub formă de fracție ireductibilă: a) 2/(x − 3) + 12/(9 − x²); b) x/(x − 5) − 25/(x² − 5x).
4. Pentru x și y aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții algebrice, efectuează: a) (3x − 6)/(x² + 4x + 4) · (x² − 4)/(x² − 4x + 4); b) (x² − 49)/(4 − y²) : (7 − x)/(y − 2); c) (x² + 5x + 6)/(x² − x − 12) : (x² + x − 2)/(x² − 5x + 4).
5. Pentru x aparținând mulțimii de definiție a fiecărei fracții algebrice, efectuează: a) [1/(x − 2) − 1/(x + 2)] · (x² − 4)/8; b) [(x + 1)/(x − 1) − (x − 1)/(x + 1)] : 2x/(x² − 1).
6. Se consideră expresia algebrică E(x) = [(x + 1)/(x − 1) − (x − 1)/(x + 1)] : 2x/(x + 1), unde x ∈ ℝ \ {−1, 0, 1}. a) Arată că E(x) = 2/(x − 1) pentru orice x ∈ ℝ \ {−1, 0, 1}. b) Determină numerele întregi n, din mulțimea de definiție, pentru care E(n) este număr întreg. c) Rezolvă ecuația E(x) = 1/2.
7. Determină mulțimea de definiție pentru fiecare fracție algebrică, apoi rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 2/(x − 1) + 3/(x + 1) = 5/(x² − 1); b) x/(x − 2) − 1 = 8/(x² − 4).
8. Se consideră expresia algebrică E(x) = (x² − 9)/(x² + 4x + 4) : (x − 3)/(x + 2). a) Determină mulțimea de definiție a expresiei E(x). b) Arată că E(x) = (x + 3)/(x + 2) pentru orice x din mulțimea de definiție. c) Rezolvă, în mulțimea de definiție a expresiei, inecuația E(x) − 1 ≤ 0.