Fișă de exerciții – pregătire pentru Evaluarea sumativă 3 (intervale, calcul algebric, funcții, corpuri geometrice)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {x ∈ ℝ | |x + 2| ≤ 3}. a) Scrieți mulțimea A sub formă de interval. b) Determinați numărul elementelor mulțimii A ∩ ℤ.
2. Descompuneți în factori expresiile: a) (x − 3)² − 25; b) 9x² − 12x + 4.
3. Calculați și aduceți la forma cea mai simplă expresia (6x³y²) / (9xy⁴) · (3y³) / (2x), unde x ≠ 0 și y ≠ 0. Scrieți toate etapele calculului.
4. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | |2x + 1| ≤ 5} și B = {x ∈ ℝ | −1 < (x − 3)/2 ≤ 2}. a) Arătați că A = [−3, 2] și B = (1, 7]. b) Determinați mulțimile A ∩ B, A ∪ B și A \ B.
5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −x + 3. a) Determinați punctele de intersecție ale graficului funcției f cu axele de coordonate și reprezentați grafic funcția f în sistemul de axe xOy. b) Determinați măsura unghiului ascuțit format de reprezentarea grafică a funcției f cu axa Ox. c) Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele de coordonate.
6. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′, cu AB = 6 cm. a) Calculați volumul cubului și lungimea diagonalei AC′. b) Determinați măsura unghiului dintre dreptele A′C′ și BC′. Justificați. c) Calculați distanța de la punctul A la planul (BDD′).
7. Rezolvați: a) Calculați volumul unei sfere cu raza de 3 cm. b) Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 2 cm, 3 cm și 6 cm. Calculați lungimea diagonalei paralelipipedului. c) Un con circular drept are raza bazei de 6 cm și înălțimea de 8 cm. Calculați generatoarea, aria laterală și volumul conului.
8. Un postament pentru o statuie are forma unui trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′, cu latura bazei mari AB = 12 dm, latura bazei mici A′B′ = 6 dm și înălțimea OO′ = 4 dm. a) Calculați apotema trunchiului de piramidă. b) Calculați volumul trunchiului de piramidă. c) Suprafața laterală a postamentului trebuie vopsită. Stabiliți dacă o cutie de vopsea care ajunge pentru 2 m² este suficientă. d) Determinați volumul piramidei patrulatere regulate din care provine trunchiul.