Recapitulare pentru Evaluarea sumativă 2: intervale, calcul algebric, funcția liniară, corpuri geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră intervalele A = [−3, 4) și B = (1, 6]. a) Reprezentați cele două intervale pe axa numerelor. b) Determinați A ∩ B și A ∪ B. c) Scrieți numerele naturale care aparțin mulțimii A ∩ B.
2. Descompuneți în factori expresiile de mai jos și precizați, pentru fiecare, formula de calcul prescurtat sau metoda folosită: a) x² − 10x + 25; b) 9x² − 4; c) x² + 5x + 6.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 4. a) Determinați coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției f cu axa Oy și cu axa Ox. b) Reprezentați grafic funcția f în sistemul de coordonate xOy. c) Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și de axele de coordonate.
4. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = mx + p, unde m și p sunt numere reale. a) Determinați numerele reale m și p, știind că f(2) = 5 și că punctul A(−1, −4) aparține graficului funcției f. b) Pentru valorile găsite, verificați dacă punctul B(1, 2) aparține graficului funcției f. Justificați răspunsul.
5. Se consideră expresia E(x) = (1/(x − 1) + 1/(x + 1)) : 2x/(x² − 2x + 1), unde x ∈ ℝ \ {−1, 0, 1}. a) Arătați că x² − 2x + 1 = (x − 1)², pentru orice număr real x. b) Demonstrați că E(x) = (x − 1)/(x + 1), pentru orice x ∈ ℝ \ {−1, 0, 1}. c) Calculați E(3).
6. Un con circular drept are raza bazei de 5 cm și generatoarea de 13 cm. a) Calculați înălțimea conului. b) Calculați volumul conului. c) Calculați aria laterală și aria totală a conului. Scrieți rezultatele în funcție de π acolo unde este cazul.
7. Piramida patrulateră regulată VABCD, de vârf V, are latura bazei AB = 8 cm și înălțimea VO = 3 cm, unde O este centrul bazei. a) Calculați apotema piramidei. b) Calculați aria laterală și aria totală a piramidei. c) Calculați volumul piramidei. d) Calculați lungimea muchiei laterale VA.
8. O cutie are forma unui cub ABCDA′B′C′D′, cu AB = 10 cm. a) Calculați volumul cubului. b) Calculați lungimea diagonalei cubului. c) Determinați măsura unghiului dintre dreptele A′C′ și BC. d) Determinați distanța de la punctul A la planul (BDD′).