Formule de calcul prescurtat: (a ± b)² = a² ± 2ab + b² și (a − b)(a + b) = a² − b²
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Folosind formulele (a + b)² = a² + 2ab + b² și (a − b)² = a² − 2ab + b², calculează: a) (x + 4)²; b) (3a − 2)²; c) (2x + 5y)²; d) (√3 − x)².
2. Folosind formula produsului sumei prin diferență, (a − b)(a + b) = a² − b², calculează: a) (x − 6)(x + 6); b) (4a + 3b)(4a − 3b); c) (2√5 + 3)(2√5 − 3); d) (x + y − 2)(x + y + 2).
3. Restrânge pătratul, adică scrie fiecare expresie sub forma pătratului unei sume sau al unei diferențe: a) x² − 10x + 25; b) 9a² + 12a + 4; c) 4x² − 4√2·x + 2; d) 7 + 4√3.
4. Calculează rapid, folosind formule de calcul prescurtat. Scrie formula folosită și calculele intermediare. a) 51²; b) 98 · 102; c) 199²; d) 1003² − 997²; e) √(65² − 63²).
5. Se consideră expresia E(x) = (2x + 1)² − (2x − 3)(2x + 3) − 4x, unde x este număr real. Arată că valoarea expresiei E(x) nu depinde de x și precizează această valoare.
6. Raționalizează numitorii, folosind conjugata numitorului: a) 4/(√7 − √3); b) 3/(2 + √3). c) Arată că 1/(√3 − √2) − 1/(√3 + √2) = 2√2.
7. a) Verifică egalitățile (3 − √2)² = 11 − 6√2 și (3 + √2)² = 11 + 6√2. b) Folosind punctul a), arată că numărul N = √(11 − 6√2) + √(11 + 6√2) este natural.
8. Dacă se mărește latura unui pătrat cu 4 cm, se obține un pătrat a cărui arie este cu 56 cm² mai mare decât aria pătratului inițial. Notează cu x latura pătratului inițial, scrie o ecuație care descrie situația și rezolv-o folosind o formulă de calcul prescurtat. Află perimetrul pătratului inițial.