Fracții algebrice: domeniu de definiție, valoare numerică, amplificare, simplificare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Determină valorile reale ale lui x pentru care NU au sens următoarele fracții algebrice: a) (x + 4)/(x − 6); b) 7/(3x + 12); c) (x − 1)/(x² − 25); d) 2x/(x² + 4). Justifică fiecare răspuns.
2. Scrie domeniul de definiție al fiecăreia dintre fracțiile algebrice de mai jos. Descompune mai întâi numitorul în factori. a) 3/(x² − 3x); b) (x + 1)/(4x² − 4x + 1); c) x/(x² + x − 6).
3. Se consideră fracția algebrică F(x) = (x² − 1)/(x + 3), x ∈ ℝ \ {−3}. Calculează F(0), F(2), F(−1) și F(√2). Scrie rezultatul F(√2) cu numitorul raționalizat.
4. Fie fracția algebrică F(x) = (mx + 4)/(x − 1), x ∈ ℝ \ {1}, unde m este un număr real. a) Știind că F(2) = 10, determină valoarea lui m. b) Pentru valoarea lui m găsită, determină numărul real a, a ≠ 1, pentru care F(a) = 2.
5. Amplifică fracția algebrică F(x) = (x + 3)/(x − 1), x ≠ 1, cu: a) 4; b) x + 1, x ≠ −1; c) x² + x + 1. Scrie rezultatele cu numărătorul și numitorul sub formă de polinoame, după efectuarea înmulțirilor.
6. Adu la același numitor următoarele perechi de fracții algebrice: a) 3/(4x) și 5/(6x²), x ≠ 0; b) x/(x² − 9) și 2/(x² + 3x), x ∈ ℝ \ {−3, 0, 3}. Precizează de fiecare dată numitorul comun.
7. Simplifică fracțiile algebrice de mai jos. Descompune în factori numărătorul și numitorul și precizează factorul prin care ai simplificat. a) (x² − 16)/(x² + 8x + 16), x ≠ −4; b) (x² − 5x + 6)/(x² − 9), x ≠ −3, x ≠ 3; c) (x³ − 4x)/(x³ + 4x² + 4x), x ∈ ℝ \ {−2, 0}; d) (x³ + 2x² − x − 2)/(x² + 3x + 2), x ∈ ℝ \ {−2, −1}.
8. Se consideră fracția algebrică F(x) = (x² + 5x + 6)/(x² + 3x + 2), x ∈ ℝ \ {−2, −1}. a) Arată că F(x) = (x + 3)/(x + 1). b) Arată că F(x) = 1 + 2/(x + 1). c) Determină valorile întregi ale lui a pentru care F(a) este număr întreg.