Fracții algebrice. Mulțimea de definiție a unei fracții algebrice. Valoarea numerică a unei fracții algebrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Determinați mulțimea de definiție a fiecăreia dintre fracțiile algebrice de mai jos. Justificați fiecare răspuns, scriind condiția pe care trebuie să o îndeplinească numitorul. a) (x + 3)/(x − 6); b) 2x/(5x + 15); c) (x − 1)/(x² − 49); d) 7/(x² + 9).
2. Se consideră fracția algebrică F(x) = (x² − 2x + 3)/(x + 1), cu x ∈ ℝ \ {−1}. a) Calculați F(0), F(2) și F(−3). b) Explicați de ce nu se poate calcula valoarea numerică a fracției pentru x = −1.
3. Descompuneți în factori sau calculați numitorul fiecărei fracții. Apoi determinați mulțimea de definiție a fracției. a) F(x) = (x + 5)/(x² − 6x + 9); b) G(x) = (x² + 1)/(x³ − 4x); c) H(x) = 3x/((x + 1)² − x²).
4. Se consideră fracția algebrică F(x, y) = (x² − y²)/(2x − y), cu x, y ∈ ℝ și 2x − y ≠ 0. a) Calculați valoarea numerică a fracției pentru x = 3 și y = 1. b) Decideți dacă fracția este definită pentru x = 1 și y = 2. Justificați răspunsul. c) Calculați F(−1, √2) și scrieți rezultatul cu numitorul raționalizat.
5. a) Fracția algebrică (x + 2)/(3x − a) nu este definită pentru x = 4. Determinați numărul real a. b) Fracția algebrică (x − 1)/(x² + bx) are mulțimea de definiție ℝ \ {−6, 0}. Determinați numărul real b.
6. Un dreptunghi are aria de 60 cm², iar lungimea lui este de (x + 4) cm. a) Exprimați lățimea dreptunghiului în funcție de x, sub forma unei fracții algebrice. b) Scrieți condiția pe care trebuie să o îndeplinească x, știind că lungimea este un număr pozitiv. c) Exprimați perimetrul dreptunghiului în funcție de x. d) Calculați lățimea și perimetrul dreptunghiului pentru x = 2.
7. Se consideră fracția algebrică F(x) = (x² − 2)/(x − 1). a) Scrieți mulțimea de definiție a fracției. b) Calculați F(√2). c) Calculați F(1 + √3) și scrieți rezultatul cu numitorul raționalizat.
8. Se consideră fracția algebrică F(x, y) = (x + y)/(x² + y² − 4x + 2y + 5). a) Arătați că numitorul fracției se poate scrie sub forma (x − 2)² + (y + 1)². b) Determinați perechile (x, y) de numere reale pentru care fracția nu are sens. Scrieți apoi mulțimea de definiție a fracției. c) Calculați F(1, 1).