Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b, cu D o mulțime finită
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie funcția f : {–3; –1; 2; 5} → ℝ, f(x) = 4x – 3. a) Precizează domeniul de definiție al funcției f. b) Calculează f(–1) și f(5). c) Scrie mulțimea valorilor funcției f, adică mulțimea tuturor numerelor f(x), cu x din domeniu.
2. Se consideră funcția f : {–1; 0; 2; 4} → ℝ, f(x) = –2x + 5. Stabilește care dintre punctele A(–1; 7), B(0; 5), C(2; 3), D(4; –3) și E(3; –1) aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției f. Justifică răspunsul pentru fiecare punct.
3. Se consideră funcția g : {–2; 0; 1; 3} → ℝ, g(x) = (x + 4) / 2. a) Construiește diagrama cu săgeți și tabelul de valori ale funcției g. b) Arată că g este o funcție de forma g(x) = ax + b și precizează numerele a și b.
4. Reprezintă grafic, într-un sistem de axe ortogonale xOy, funcția f : {–1; 1; 3} → ℝ, f(x) = –x + 1. Notează cu A, B și C punctele graficului, în ordinea crescătoare a absciselor. Calculează lungimile segmentelor AB, BC și AC și folosește-le pentru a demonstra că punctele A, B și C sunt coliniare.
5. Punctele A(–4; –5) și B(1; 5) aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției f : {–4; 1; 6} → ℝ, f(x) = ax + b. Determină numerele reale a și b, apoi calculează f(6).
6. Fie funcția f : {–3; –1; 2; 4} → ℝ, f(x) = ax – 2. Știind că punctele A(–1; 1) și B(m; –14) aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției f, determină valorile numerelor a și m. Verifică dacă valoarea găsită pentru m aparține domeniului funcției.
7. O funcție de forma f(x) = ax + b este descrisă de tabelul de valori: x: –2 | 0 | 1 | 3 f(x): 7 | 3 | 1 | –3 a) Scrie domeniul funcției și un codomeniu potrivit. b) Determină legea de corespondență f(x) = ax + b. c) Calculează diferențele dintre valorile consecutive de pe prima linie și pe cele de pe a doua linie a tabelului. Arată că sunt direct proporționale și precizează factorul de proporționalitate.
8. O firmă de taxi percepe 4 lei la pornire și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Un client face, în zile diferite, trei curse, de 2 km, 5 km și 8 km. a) Exprimă costul unei curse printr-o funcție f : D → ℝ, definită printr-o formulă. Precizează mulțimea D. b) Calculează costul fiecăreia dintre cele trei curse. c) Clientul a plătit 19 lei pentru una dintre curse. Ce lungime a avut acea cursă? d) Explică de ce punctele graficului funcției f sunt coliniare.