Funcții de forma f: D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este o mulțime finită sau D = ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f: {−2, −1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = 3x − 1. a) Alcătuiește tabelul de valori al funcției. b) Scrie coordonatele punctelor care formează graficul funcției și precizează câte puncte are graficul. c) Reprezintă graficul într-un sistem de axe ortogonale xOy. Stabilește dacă punctele graficului sunt coliniare și justifică răspunsul.
2. Se consideră funcțiile definite pe ℝ cu valori în ℝ: a) f(x) = −3x b) g(x) = −2 c) h(x) = √3·x d) u(x) = x − 3 e) v(x) = 0 Pentru fiecare funcție, precizează dacă graficul ei trece prin originea O a sistemului de axe și dacă este o dreaptă paralelă cu axa Ox (sau coincide cu aceasta). Pentru funcția g, precizează distanța de la graficul ei la axa Ox. Justifică fiecare răspuns.
3. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6. a) Determină coordonatele punctului A, în care graficul funcției intersectează axa Ox, și ale punctului B, în care graficul intersectează axa Oy. b) Reprezintă grafic funcția f în sistemul de axe ortogonale xOy. c) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe. d) Calculează distanța de la punctul O la dreapta AB.
4. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 5. Stabilește care dintre punctele următoare aparțin graficului funcției f: A(1, −3), B(3, 2), C(−1, −7), D(√2, 2√2 − 5), E(0, 5). Justifică prin calcul fiecare răspuns.
5. Determină funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, știind că reprezentarea ei grafică este dreapta AB, unde A(0, −4) și B(2, 2). Apoi calculează f(−1) și determină coordonatele punctului de intersecție al graficului cu axa Ox.
6. Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = (m − 2)x + m + 1, unde m este un număr real. Determină numărul real m în fiecare dintre situațiile următoare: a) graficul funcției f trece prin originea sistemului de axe; b) graficul funcției f este o dreaptă paralelă cu axa Ox (scrie, în acest caz, funcția obținută); c) punctul A(1, 5) aparține graficului funcției f.
7. O firmă de taxi percepe o taxă de pornire de 4 lei și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrie formula funcției f(x) = ax + b care exprimă prețul plătit, în lei, pentru o cursă de x kilometri. b) Calculează prețul unei curse de 12 km. c) Determină câți kilometri a parcurs un client care a plătit 31 de lei. d) Considerând funcția f: {0, 1, 2, 3, 4} → ℝ cu formula de la punctul a), alcătuiește tabelul de valori și scrie coordonatele punctelor care formează graficul ei.
8. Se consideră funcțiile f, g, h: ℝ → ℝ, f(x) = x, g(x) = x + 2 și h(x) = −x. a) Reprezintă grafic cele trei funcții în același sistem de axe ortogonale xOy și precizează ce denumiri au dreptele care reprezintă graficele funcțiilor f și h. b) Explică cum se obține graficul funcției g din graficul funcției f. c) Determină punctele de intersecție ale graficului funcției g cu axele de coordonate. d) Determină coordonatele punctului de intersecție al graficelor funcțiilor g și h.