Recapitulare și sistematizare – Funcții (fișă de autoevaluare)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f:{-2, -1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = 2x − 1. a) Realizează tabelul de valori al funcției. b) Scrie mulțimea Im f și precizează câte elemente are. c) Reprezintă grafic funcția și precizează ce fel de figură geometrică formează graficul.
2. Se consideră funcția f:ℝ → ℝ, f(x) = (m + 2)x − 3, unde m ∈ ℝ. a) Determină numărul real m, știind că punctul A(2, 5) aparține graficului funcției f. b) Determină numărul real m pentru care reprezentarea grafică a funcției f este o dreaptă paralelă cu axa Ox. Justifică răspunsul.
3. Se consideră funcția f:ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ ℝ. a) Determină numerele reale a și b, știind că reprezentarea grafică a funcției este dreapta AB, cu A(1, 4) și B(−2, −5). b) Pentru valorile găsite, determină coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției cu axele Ox și Oy.
4. Se consideră funcția f:ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 6. Reprezentarea grafică a funcției intersectează axa Ox în punctul A și axa Oy în punctul B. a) Determină coordonatele punctelor A și B. b) Calculează aria triunghiului OAB, unde O este originea sistemului de axe ortogonale xOy. c) Calculează distanța de la punctul O la dreapta AB.
5. Se consideră funcția f:ℝ → ℝ, f(x) = (1 − √2)x + √2. a) Arată că punctul A(1, 1) aparține graficului funcției f. b) Rezolvă în ℝ inecuația f(x) ≥ 1. Scrie soluția sub formă de interval. c) Determină numerele raționale a și b, știind că punctul M(a; b + b√2) se află pe graficul funcției f.
6. Se consideră funcțiile f:ℝ → ℝ, f(x) = x + 2, și g:ℝ → ℝ, g(x) = −x + 4. a) Reprezintă grafic funcțiile f și g în același sistem de axe ortogonale xOy. b) Determină coordonatele punctului P de intersecție a graficelor celor două funcții. c) Calculează aria triunghiului determinat de graficele celor două funcții și axa Ox. d) Determină măsura unghiului dintre reprezentările grafice ale funcțiilor f și g. Justifică răspunsul.
7. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 5 lei și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Notăm cu c(x) costul, în lei, al unei curse de x kilometri, unde x ∈ [0, ∞). a) Scrie formula funcției c:[0, ∞) → ℝ. b) Calculează costul unei curse de 12 km. c) Un client are 50 de lei. Scrie și rezolvă o inecuație pentru a afla distanța maximă pe care o poate parcurge. d) Precizează ce figură geometrică reprezintă graficul funcției c și justifică răspunsul.
8. Se consideră funcția f:ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 3. a) Calculează suma S = f(1) − f(2) + f(3) − f(4) + … + f(19) − f(20). b) Determină punctul de pe graficul funcției f care are coordonatele egale. c) Determină punctul de pe graficul funcției f care are ordonata egală cu opusul abscisei.