Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {a, b, c, d}. Pentru fiecare dintre corespondențele de mai jos, stabilește dacă definește o funcție de la mulțimea A la mulțimea B și justifică răspunsul. a) 1 → a; 2 → b; 3 → a; b) 1 → a; 1 → c; 2 → b; 3 → d; c) 1 → b; 2 → c.
2. Se consideră funcția f: {−2, −1, 0, 1, 2} → ℤ, f(x) = 2x² − 3. a) Calculează valorile funcției și întocmește tabelul de valori. b) Descrie corespondența printr-o diagramă: scrie săgețile de forma x → f(x). c) Scrie mulțimea valorilor funcției, Im f.
3. O funcție f: {0, 1, 2, 3, 4} → ℕ este dată prin tabelul de valori de mai jos. x: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 f(x): 3 | 7 | 11 | 15 | 19 a) Găsește formula f(x) care exprimă legea de corespondență. b) Calculează f(1) + f(4). c) Determină elementul x din domeniu pentru care f(x) = 15.
4. Un bilet la cinema costă 18 lei. Pentru fiecare comandă online se plătește în plus o taxă fixă de 2 lei. Se consideră funcția f: {1, 2, 3, 4, 5} → ℕ, unde f(n) reprezintă suma totală, în lei, plătită pentru o comandă de n bilete. a) Stabilește formula de calcul a lui f(n). b) Întocmește tabelul de valori al funcției. c) Precizează valoarea minimă și valoarea maximă a funcției. d) Câte bilete a cumpărat o persoană care a plătit 74 de lei?
5. Fie mulțimea A = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 2 și x este număr par}. Se consideră funcțiile f: A → ℝ, f(x) = x³, și g: A → ℝ, g(x) = 4x. a) Scrie elementele mulțimii A. b) Demonstrează că f = g. c) Fie funcția h: {−2, 0, 2, 3} → ℝ, h(x) = 4x. Sunt egale funcțiile f și h? Justifică răspunsul.
6. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {0, 1}. a) Câte funcții f: A → B există? Justifică. b) Scrie tabelele de valori ale tuturor funcțiilor f: A → B care au proprietatea f(1) + f(2) + f(3) = 2. c) Dacă alegem la întâmplare o funcție f: A → B, care este probabilitatea ca aceasta să aibă proprietatea de la punctul b)?
7. Se consideră funcțiile f: {a, b} → {1, 2, 3, 4, 5}. a) Câte astfel de funcții există? b) Câte dintre aceste funcții au proprietatea f(a) < f(b)? c) Dacă alegem la întâmplare una dintre aceste funcții, care este probabilitatea ca ea să verifice relația f(a) < f(b)?
8. Un dreptunghi are perimetrul de 12 cm, iar una dintre laturi are lungimea de x cm, unde x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}. Se consideră funcția f: {1, 2, 3, 4, 5} → ℕ, unde f(x) reprezintă aria dreptunghiului, exprimată în cm². a) Stabilește formula de calcul a lui f(x). b) Întocmește tabelul de valori al funcției. c) Scrie mulțimea valorilor funcției. d) Pentru ce valoare a lui x aria este maximă? Ce fel de patrulater se obține în acest caz?