Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f:{-2, -1, 0, 1, 2} → R, f(x) = 3x − 1. a) Alcătuiește tabelul de valori al funcției. b) Scrie graficul G_f al funcției, ca mulțime de perechi ordonate. c) Scrie coordonatele punctelor care formează reprezentarea geometrică a graficului și reprezintă-le într-un sistem de axe ortogonale xOy.
2. Se consideră funcția f:Z → Z, f(x) = −2x + 5. Stabilește care dintre punctele A(1, 3), B(−1, 7), C(2, 0), D(3, −1), E(0, −5), F(4, 3) aparțin graficului funcției f. Justifică fiecare răspuns prin calcul.
3. Graficul unei funcții f este G_f = {(−3, 4), (−1, 0), (1, 0), (3, 4)}. a) Alcătuiește tabelul de valori al funcției. b) Precizează domeniul de definiție și mulțimea valorilor funcției. c) Câte puncte are reprezentarea geometrică a graficului? d) Verifică dacă relația f(x) = (x² − 1) : 2 descrie corect funcția dată.
4. Se dă funcția f:R → R, f(x) = 4x − 3. Determină: a) numărul real a, știind că punctul A(2, a) aparține graficului funcției; b) numărul real b, știind că punctul B(b, 9) aparține graficului funcției; c) numărul real c, știind că punctul C(c, c) aparține graficului funcției; d) punctul de pe graficul funcției care are coordonatele numere opuse.
5. Se consideră funcția f:R → R, f(x) = ax + 2, unde a este un număr real. a) Determină valoarea lui a, știind că punctul A(−3, −7) aparține graficului funcției f. b) Pentru valoarea lui a găsită, verifică dacă punctul B(1, 5) aparține graficului funcției.
6. Se consideră funcția f:{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} → R, f(x) = |x| − 2. a) Alcătuiește tabelul de valori și reprezintă grafic funcția într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Precizează punctele graficului care se află pe axa Ox. c) Scrie mulțimea valorilor funcției.
7. Fie mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {0, 1}. Stabilește care dintre mulțimile următoare poate fi graficul unei funcții f:A → B. Justifică răspunsul. G1 = {(1, 0), (2, 1), (3, 1)}; G2 = {(1, 0), (2, 1)}; G3 = {(1, 0), (1, 1), (2, 0), (3, 1)}. Explică apoi, cu cuvintele tale, diferența dintre graficul unei funcții numerice și reprezentarea geometrică a graficului.
8. Un centru de închiriere percepe pentru o bicicletă o taxă fixă de 5 lei, la care se adaugă 4 lei pentru fiecare oră de folosire. Considerăm funcția c:{1, 2, 3, 4, 5} → N, unde c(t) este costul total, în lei, pentru t ore. a) Scrie relația matematică ce definește funcția c. b) Alcătuiește tabelul de valori și reprezintă grafic funcția. c) Pentru câte ore s-a plătit un cost de 21 de lei? d) Aparține punctul P(6, 29) graficului funcției c? Justifică.