Funcții de tipul f: D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este un interval nedegenerat
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f: [−3, 2] → ℝ, f(x) = 2x + 1. Stabilește care dintre punctele A(−3, −5), B(0, 1), C(2, 5) și D(3, 7) aparțin graficului funcției f. Justifică fiecare răspuns.
2. Precizează ce figură geometrică este graficul fiecăreia dintre funcțiile de mai jos: segment închis, segment deschis, semidreaptă închisă sau semidreaptă deschisă. Scrie coordonatele capetelor sau ale originii și spune dacă acestea aparțin graficului. a) f: [0, 4] → ℝ, f(x) = x − 2; b) g: (−1, 3) → ℝ, g(x) = −x + 2; c) h: [1, ∞) → ℝ, h(x) = 2x − 1; d) u: (−∞, 0) → ℝ, u(x) = 3.
3. Reprezintă grafic funcția f: [−2, 1] → ℝ, f(x) = −2x + 1, respectând algoritmul din lecție. Descrie pașii pe care i-ai urmat. Determină coordonatele punctelor în care graficul intersectează axele de coordonate.
4. Se consideră funcția f: [−1, 4] → ℝ, f(x) = −x + 3. a) Determină cea mai mică și cea mai mare valoare a funcției f. b) Scrie mulțimea valorilor funcției f sub formă de interval.
5. Se consideră funcția f: [0, 3] → ℝ, f(x) = −(4/3)x + 4. a) Arată că graficul funcției f este un segment ale cărui capete se află pe axele de coordonate. b) Calculează perimetrul și aria triunghiului determinat de graficul funcției f și de axele de coordonate.
6. Se consideră funcția f: I → ℝ, f(x) = ax + b. Graficul ei este segmentul închis AB, unde A(−1, 1) și B(2, 7). Determină intervalul I și numerele reale a și b.
7. Se consideră funcția f: [−2, 3] → ℝ, f(x) = 3x − 4. a) Determină numărul real m pentru care punctul A(2, m + 1) aparține graficului funcției f. b) Verifică dacă punctul B(4, 8) aparține graficului funcției f. Justifică răspunsul.
8. Un rezervor conține inițial 20 de litri de apă. El se golește cu un debit constant de 4 litri pe minut, până rămâne gol. Notăm cu V(t) volumul de apă din rezervor după t minute. a) Scrie formula funcției V și precizează domeniul ei de definiție, sub formă de interval. b) Reprezintă grafic funcția V și precizează ce figură geometrică obții. c) După câte minute mai sunt 8 litri de apă în rezervor? d) Scrie mulțimea valorilor funcției V.