Funcții de forma f : D → ℝ, f(x) = ax + b, unde D este un interval. Interpretare geometrică

1. Precizează forma graficului fiecărei funcții de mai jos. Alege dintre: dreaptă, semidreaptă închisă, semidreaptă deschisă, segment închis, segment deschis. a) f : [–3; +∞) → ℝ, f(x) = 3x – 1; b) g : (–2; 4) → ℝ, g(x) = –x + 5; c) h : [0; 5] → ℝ, h(x) = 4; d) u : ℝ → ℝ, u(x) = 2x; e) v : (–∞; 1) → ℝ, v(x) = x – 4.

2. Se consideră funcția f : [–2; 1] → ℝ, f(x) = 2x + 3. a) Completează un tabel de valori al funcției f. Include obligatoriu valorile pentru x = –2, x = 0 și x = 1. b) Reprezintă grafic funcția f într-un sistem de axe ortogonale xOy. c) Precizează ce figură geometrică este graficul și care sunt capetele lui.

3. Se consideră funcția g : (1; +∞) → ℝ, g(x) = –x + 4. a) Reprezintă grafic funcția g. Marchează corect originea graficului. b) Stabilește dacă punctele M(5; –1) și N(1; 3) aparțin graficului funcției g. Justifică răspunsul.

4. Se consideră funcția f : D → ℝ, f(x) = x – 2, unde D = {x ∈ ℝ | |x – 1| ≤ 2}. a) Scrie mulțimea D sub formă de interval. b) Reprezintă grafic funcția f. c) Determină punctele de pe graficul lui f care au ambele coordonate numere întregi.

5. Graficul funcției f : D → ℝ, f(x) = ax + b, este segmentul închis cu capetele A(0; 1) și B(3; 7). a) Precizează domeniul de definiție D. b) Determină numerele reale a și b. c) Calculează f(1,5) și verifică pe grafic rezultatul obținut.

6. O cisternă conține 600 l de apă. Ea se golește printr-un robinet cu debitul de 20 l/min, până rămâne goală. a) Scrie funcția V care exprimă cantitatea de apă rămasă în cisternă, în funcție de timpul t (în minute). Precizează domeniul de definiție al funcției. b) Reprezintă grafic funcția V. Alege unități de măsură convenabile pe cele două axe. c) Câtă apă mai este în cisternă după 12 minute? d) După cât timp mai rămân în cisternă 200 l de apă?

7. Un dreptunghi are perimetrul de 12 cm. Notăm cu x lățimea dreptunghiului, în centimetri. a) Exprimă lungimea L a dreptunghiului în funcție de x. b) Determină intervalul în care poate lua valori x, știind că laturile dreptunghiului au lungimi strict pozitive. c) Reprezintă grafic funcția obținută și precizează ce formă are graficul.

8. Ion a mers pe jos 3 km până la marginea orașului. De acolo a pornit cu bicicleta și a mers timp de 2 ore, cu viteza constantă de 12 km/h. a) Scrie funcția d care exprimă distanța (în km) față de casă, în funcție de timpul t (în ore) petrecut pe bicicletă. Precizează domeniul de definiție. b) Reprezintă grafic funcția d. c) La ce distanță de casă se află Ion după 45 de minute de mers cu bicicleta? d) După cât timp de mers cu bicicleta se află Ion la 21 km de casă?