Noțiunea de funcție. Moduri de a defini o funcție
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {a, b, c, d}. Trei corespondențe de la A la B sunt descrise mai jos, ca în diagramele Venn-Euler (săgețile pornesc din A spre B): (I) 1 → a, 2 → b, 3 → b; (II) 1 → a, 1 → c, 2 → b, 3 → d; (III) 1 → c, 2 → d (din elementul 3 nu pleacă nicio săgeată). a) Precizați care dintre corespondențe reprezintă o funcție definită pe A cu valori în B. b) Justificați, folosind definiția funcției, de ce celelalte corespondențe nu sunt funcții.
2. Funcția f : A → B este definită prin tabelul de valori: x: −2, −1, 0, 1, 3 f(x): 5, 3, 1, −1, −5 a) Scrieți elementele domeniului de definiție A. b) Precizați imaginea numărului 0 prin funcția f și numărul din domeniu care are imaginea −5. c) Scrieți elementele mulțimii Im f. d) Descrieți legea de corespondență x → f(x) printr-o formulă.
3. Se consideră funcția f : {−2, −1, 0, 1, 2} → ℤ, f(x) = x² − 3. a) Realizați tabelul de valori al funcției. b) Precizați domeniul de definiție, codomeniul și legea de corespondență. c) Determinați mulțimea Im f. d) Stabiliți dacă imaginea funcției coincide cu codomeniul. Justificați răspunsul.
4. Se consideră funcția f : ℕ → ℕ, f(n) = ultima cifră a numărului 7ⁿ. a) Calculați f(0), f(1), f(2), f(3) și f(4). b) Determinați mulțimea Im f. c) Calculați f(5) + f(10) + f(103).
5. O firmă de taxi percepe 4 lei la pornire și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Notăm cu x numărul de kilometri parcurși, x ∈ A = {1, 2, 3, 4, 5}, și cu f(x) prețul cursei, în lei. a) Scrieți formula care exprimă prețul f(x) în funcție de x. b) Reprezentați funcția f : A → ℕ printr-un tabel de valori. c) Reprezentați funcția prin diagrame Venn-Euler, descriind în cuvinte săgețile. d) Scrieți mulțimea Im f și precizați câți kilometri a parcurs un client care a plătit 16 lei.
6. Se consideră mulțimile A = {a, b, c} și B = {1, 2}. a) Scrieți, sub formă de tabele (sau descriind diagramele), toate funcțiile care pot fi definite pe mulțimea A cu valori în mulțimea B. b) Câte funcții f : A → B există? c) Câte dintre aceste funcții verifică f(a) = 1?
7. Se consideră funcția f : A → B, f(x) = 2x − 1, unde A = {x ∈ ℤ | −2 ≤ x < 3}. a) Scrieți elementele domeniului de definiție. b) Scrieți elementele care nu pot lipsi din mulțimea B. c) Determinați elementul x din A care are imaginea 3. d) Dați un exemplu de mulțime B care să conțină și alte elemente decât valorile funcției.
8. Se consideră funcția f : {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} → ℤ, definită prin două formule: f(x) = x + 2, dacă x < 0, f(x) = 2x − 1, dacă x ≥ 0. a) Realizați tabelul de valori al funcției. b) Determinați mulțimea Im f. c) Calculați f(−3) + f(3). d) Comparați f(−1) cu f(1). Explicați de ce acest rezultat nu contrazice definiția funcției.