Funcții de forma f : 𝒟 → ℝ, f(x) = ax + b, unde 𝒟 este o mulțime finită sau un interval nedegenerat
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 6. a) Determină coordonatele punctelor A și B în care graficul funcției f intersectează axa Ox, respectiv axa Oy. b) Reprezintă graficul funcției f într-un sistem de axe ortogonale xOy. c) Calculează aria triunghiului OAB, unde O este originea sistemului de axe.
2. Determină funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, știind că f(1) = 4 și f(3) = 10. Apoi verifică dacă punctul P(−2, −5) aparține graficului funcției f. Justifică răspunsul.
3. Se consideră funcția f : 𝒟 → ℝ, f(x) = −x + 3. Pentru fiecare dintre cazurile de mai jos, precizează ce figură geometrică reprezintă graficul funcției. Scrie coordonatele punctelor care îl determină (capete, origine sau punctele graficului) și precizează dacă acestea aparțin sau nu graficului. a) 𝒟 = [−1, 2]; b) 𝒟 = (0, +∞); c) 𝒟 = {−2, 0, 1, 3}; d) 𝒟 = (1, 4].
4. Se consideră punctele A(−1, −4), B(1, 2) și C(3, 8). a) Determină funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, al cărei grafic este dreapta AB. b) Arată că punctele A, B și C sunt coliniare. c) Determină numărul real m pentru care punctul D(m, 11) se află pe dreapta AB.
5. Se consideră funcțiile f, g, h : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 1, g(x) = −x + 5 și h(x) = 2x + 4. a) Demonstrează că graficele funcțiilor f și g sunt drepte concurente. Determină coordonatele punctului lor de intersecție. b) Demonstrează că graficele funcțiilor f și h sunt drepte paralele.
6. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 5 lei și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Firma face curse de cel mult 20 km. Notăm cu f(x) prețul, în lei, al unei curse de x kilometri, unde x ∈ [0, 20]. a) Scrie legea de corespondență a funcției f : [0, 20] → ℝ. b) Calculează prețul unei curse de 12 km. c) Determină lungimea unei curse pentru care s-au plătit 38 de lei. d) Precizează ce figură geometrică reprezintă graficul funcției f și scrie coordonatele capetelor acesteia.
7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −4x/3 + 4. Fie A și B punctele în care graficul funcției f intersectează axa Ox, respectiv axa Oy. a) Determină coordonatele punctelor A și B și calculează lungimea segmentului AB. b) Calculează sinusul unghiului ascuțit format de graficul funcției f cu axa Ox. c) Calculează distanța de la originea O a sistemului de axe la graficul funcției f.
8. Se consideră funcția f : [−2, 5] → ℝ, f(x) = 2x − 3. a) Determină punctele graficului funcției f care se află la distanța 3 față de axa Ox. b) Determină mulțimea absciselor punctelor graficului funcției f situate sub axa Ox. Scrie rezultatul sub formă de interval.