Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții numerice. Lecturi grafice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : {–2, –1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = 3 – x². a) Completează un tabel de valori al funcției f. b) Scrie graficul Gf ca submulțime a lui ℝ × ℝ, adică sub forma unei mulțimi de perechi ordonate. c) Reprezintă geometric Gf într-un sistem de axe ortogonale xOy. d) Scrie mulțimea valorilor funcției f.
2. Se consideră mulțimile A = {0, 1, 2} și B = {0, 1}. Funcția f : A → B asociază fiecărui număr x ∈ A restul împărțirii lui x² la 2. a) Scrie produsul cartezian A × B și reprezintă geometric elementele sale într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Determină graficul Gf = {(x, y) ∈ A × B | y = f(x)}. c) Precizează, pe figura de la punctul a), care dintre punctele lui A × B aparțin graficului. d) Explică de ce Gf are tot atâtea elemente cât mulțimea A.
3. Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții f este mulțimea {A, B, C, D, E}, unde A(–2, 3), B(–1, 0), C(0, –1), D(1, 0) și E(3, 8). a) Determină domeniul de definiție și mulțimea valorilor funcției f. b) Scrie legea de corespondență a funcției f cu ajutorul unui tabel. c) Verifică faptul că f(x) = x² – 1 pentru orice x din domeniul de definiție. d) Determină elementele x ale domeniului pentru care f(x) = 0 și pe cele pentru care f(x) > 0.
4. În raport cu un sistem de axe ortogonale xOy se consideră mulțimile de puncte: M = {P(–1, 2), Q(0, 1), R(2, 5), S(–1, –3)} și N = {T(1, 4), U(2, 4), V(3, 4)}. Stabilește dacă fiecare dintre mulțimile M și N poate fi graficul unei funcții. Justifică răspunsul. În cazul afirmativ, precizează domeniul de definiție și mulțimea valorilor funcției.
5. Se consideră funcția f : [–2, 4) → ℝ, f(x) = 3x – 2. Stabilește care dintre următoarele puncte aparțin graficului funcției f. Justifică fiecare răspuns. A(–2, –8), B(0, 2), C(1/3, –1), D(√2, 3√2 – 2), E(4, 10), F(–3, –11).
6. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + 3, unde a este un număr real. Determină numărul real a în fiecare dintre situațiile: a) punctul A(2, –5) aparține graficului funcției f; b) punctul B(a, 2a + 3) aparține graficului funcției f.
7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x² – 6x + 8. a) Determină punctul A, situat pe axa Oy, care aparține graficului funcției f. b) Determină punctele B₁ și B₂, situate pe axa Ox, care aparțin graficului funcției f. c) Calculează aria triunghiului AB₁B₂.
8. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de 4 lei, la care se adaugă 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Pentru curse de 1, 2, 3, 4 sau 5 km, prețul plătit este descris de funcția f : {1, 2, 3, 4, 5} → ℝ, f(x) = 3x + 4, unde x reprezintă numărul de kilometri. a) Determină graficul funcției f ca mulțime de perechi ordonate și reprezintă-l geometric într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Determină punctul graficului care are ordonata egală cu 16. Ce semnifică acest punct în contextul problemei? c) Punctul P(6, 22) aparține graficului funcției f? Justifică răspunsul.