Funcții – probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : {–2, –1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = x² – |x|. a) Calculează valorile funcției și scrie mulțimea valorilor funcției f. b) Scrie coordonatele punctelor care formează graficul funcției f și reprezintă-le într-un sistem de axe xOy.
2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 6. a) Determină coordonatele punctelor A și B în care graficul funcției f intersectează axa Ox, respectiv axa Oy. b) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe xOy. c) Calculează distanța de la punctul O la graficul funcției f.
3. Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, conține punctele A(–1, 5) și B(2, –1). a) Determină numerele reale a și b, apoi scrie legea de corespondență a funcției f. b) Stabilește, justificând răspunsul, dacă punctele A, B și C(4, –5) sunt coliniare.
4. Se consideră funcțiile f, g : ℝ → ℝ, f(x) = 2x – 1 și g(x) = –x + 5. a) Determină coordonatele punctului P, punctul de intersecție a graficelor celor două funcții. b) Graficele funcțiilor f și g intersectează axa absciselor în punctele M, respectiv N. Calculează aria triunghiului MNP.
5. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2. a) Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația f(3x) – f(x – 1) ≤ 9. Scrie mulțimea soluțiilor sub formă de interval. b) Determină cel mai mare număr întreg care verifică inecuația de la punctul a).
6. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, definită astfel: f(x) = 2x + 1, dacă x < 0, și f(x) = x² – 1, dacă x ≥ 0. a) Calculează f(–2) + f(3). b) Determină numerele reale x pentru care f(x) = 3. Justifică de ce unele valori obținute nu convin.
7. Notele obținute de un elev la matematică pe parcursul unui semestru sunt: 7, 9, 5, 10, 8, 9. Determină media, mediana, amplitudinea și modulul (valoarea cu frecvența cea mai mare) acestui set de date statistice.
8. O firmă de taxi percepe o taxă de pornire de 5 lei și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Calculează prețul plătit pentru o cursă de 12 km. b) Scrie funcția p(x), care exprimă prețul plătit pentru o cursă de x kilometri. c) Un client a plătit o sumă cuprinsă strict între 50 de lei și 60 de lei pentru o cursă cu un număr natural de kilometri. Determină toate valorile posibile ale numărului de kilometri parcurși.