Funcții. Funcții definite pe mulțimi finite. Funcții numerice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3, 4} și B = {a, b, c}. Mai jos sunt descrise patru corespondențe de la A la B, prin săgeți scrise sub forma „element din A → element din B”: a) 1 → a, 2 → b, 3 → a, 4 → c; b) 1 → a, 2 → b, 3 → c; c) 1 → a, 1 → b, 2 → c, 3 → c, 4 → a; d) 1 → b, 2 → b, 3 → b, 4 → b. Stabilește care dintre corespondențe reprezintă o funcție f : A → B și care nu. Justifică fiecare răspuns. Pentru corespondențele care sunt funcții, scrie mulțimea valorilor.
2. Se consideră funcția f : {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} → {0, 1, 2, …, 10}, f(x) = x² + 1. a) Reprezintă funcția f cu ajutorul unui tabel. b) Precizează domeniul de definiție, codomeniul și mulțimea valorilor funcției f. c) Explică de ce mulțimea valorilor este diferită de codomeniu.
3. Considerăm mulțimea A = {0, 1, 2, …, 9} și funcția f : A → A care asociază fiecărui element n ∈ A ultima cifră a numărului 4n. a) Reprezintă funcția f printr-un tabel. b) Determină mulțimea valorilor funcției f. c) Calculează f(3) + f(8). d) Determină toate elementele n ∈ A pentru care f(n) = 4.
4. Stabilește domeniul maximal de definiție al unei funcții definite prin formula: a) f(x) = (x + 1)/(x – 3); b) f(x) = 2x/(x² – 9); c) f(x) = x/(x² + 4); d) f(x) = 1/(x² – 5x). Justifică fiecare răspuns.
5. Se consideră funcția f : {–2, –1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = 3x – 1. a) Calculează f(2) · f(0) – f(–1). b) Determină mulțimea valorilor funcției f. c) Ionuț afirmă că f(5) = 14. Are dreptate? Justifică răspunsul.
6. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 1 dacă x < 0, respectiv f(x) = x² – 1 dacă x ≥ 0. a) Calculează f(–3), f(0), f(2) și f(√3). b) Determină numerele reale x pentru care f(x) = 3.
7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x – 3. a) Determină numerele reale x cu proprietatea că f(x) este un număr din intervalul [1, 9). b) Calculează suma S = f(1) + f(2) + … + f(10).
8. O firmă de taxi percepe 5 lei la pornire și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Firma face curse de cel mult 10 km, iar distanța se măsoară în kilometri întregi. a) Descrie, cu ajutorul unei funcții p, prețul plătit (în lei) în funcție de numărul n de kilometri parcurși, n ∈ {1, 2, …, 10}. Precizează domeniul de definiție și legea de corespondență. b) Calculează p(7). c) Determină câți kilometri a parcurs un client care a plătit 29 de lei. d) Determină mulțimea valorilor funcției p.