Funcții – fișă de exerciții pentru testul de evaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : {–2, –1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = x – |x|. a) Calculează valorile f(–2), f(–1), f(0), f(1) și f(2). b) Scrie mulțimea valorilor funcției f.
2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, definită astfel: f(x) = 2x + 1, dacă x < 1, și f(x) = 4 – x, dacă x ≥ 1. Calculează f(–2) + f(3). Scrie toate calculele.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x – 5. a) Verifică dacă punctul A(2, –1) aparține graficului funcției f. b) Determină numărul real a pentru care punctul P(a, a + 1) aparține graficului funcției f. c) Determină numărul real m, știind că simetricul punctului Q(m, 3) față de axa absciselor aparține graficului funcției f.
4. Determină funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, al cărei grafic conține punctele A(2, 3) și B(–1, –3). Scrie rezolvarea completă.
5. Se consideră funcțiile f, g : ℝ → ℝ, f(x) = 3x – 2 și g(x) = –x + 6. a) Determină coordonatele punctului M, punctul de intersecție al graficelor celor două funcții. b) Dacă u și v sunt numere reale distincte, demonstrează că raportul (f(u) – f(v)) / (u – v) are aceeași valoare, oricare ar fi u și v.
6. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = –2x + 6. Graficul funcției intersectează axa Ox în punctul A și axa Oy în punctul B. a) Determină coordonatele punctelor A și B. b) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe xOy. c) Calculează distanța de la punctul O la graficul funcției f.
7. Seria de date statistice 4, 7, x, 9, 5 are media aritmetică egală cu 6. a) Determină valoarea lui x. b) Calculează mediana seriei. c) Calculează amplitudinea seriei.
8. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de 5 lei la pornire și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrie formula funcției p(x), care exprimă prețul (în lei) plătit pentru o cursă de x kilometri. b) Calculează prețul unei curse de 12 km. c) Un client a parcurs un număr natural n de kilometri și a plătit mai mult de 50 de lei, dar mai puțin de 60 de lei. Determină valorile posibile ale lui n.