Funcții de forma f(x) = ax + b: reprezentare geometrică și lecturi grafice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 4. Alege convenabil două valori ale lui x și calculează valorile corespunzătoare ale funcției. Scrie perechile obținute într-un tabel. Apoi reprezintă geometric graficul funcției f într-un sistem de axe ortogonale.
2. Reprezintă geometric, într-un sistem de axe ortogonale, graficul funcției f : [−2, 1] → ℝ, f(x) = −2x + 1. Precizează ce figură geometrică obții. Precizează și ce semn desenezi la capetele acesteia, justificând alegerea.
3. Reprezintă geometric, într-un sistem de axe ortogonale, graficul funcției f : (−1, +∞) → ℝ, f(x) = x − 3. Precizează ce figură geometrică obții. Explică ce semn desenezi în originea acesteia și de ce.
4. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 2 și punctele A(1, −1), B(−2, 7), C(0, 2), D(2, −3) și E(−1, 5). Stabilește care dintre aceste puncte aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției f. Justifică fiecare răspuns prin calcul.
5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 6. a) Determină coordonatele punctului A, în care reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axa Ox. b) Determină coordonatele punctului B, în care reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axa Oy. c) Reprezintă geometric graficul funcției f, folosind punctele A și B. d) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe ortogonale.
6. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax − 3, unde a este număr real. a) Determină numărul real a pentru care punctul P(2, 5) aparține reprezentării geometrice a graficului funcției f. b) Pentru valoarea lui a găsită, calculează f(−1). Scrie coordonatele punctului de pe grafic care are abscisa −1.
7. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale. a) Determină numerele reale a și b, știind că reprezentarea geometrică a graficului funcției f conține punctele A(1, 4) și B(3, 10). b) Folosind rezultatul de la punctul a), stabilește dacă punctele A(1, 4), B(3, 10) și C(−2, −5) sunt coliniare. Justifică răspunsul.
8. Două firme de taxi au următoarele tarife. Firma A cere 5 lei la pornire și 2 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Firma B nu are taxă de pornire și cere 3 lei pentru fiecare kilometru. Notăm cu x numărul de kilometri parcurși, x ∈ [0, +∞). a) Scrie funcțiile f, g : [0, +∞) → ℝ care exprimă costul unei curse la firma A, respectiv la firma B. b) Reprezintă geometric graficele celor două funcții în același sistem de axe ortogonale. c) Determină coordonatele punctului de intersecție a celor două reprezentări geometrice. Explică ce semnificație are acest punct în contextul problemei. d) Ce firmă este mai avantajoasă pentru o cursă de 8 km? Justifică prin calcul.