Funcții liniare: evaluare, remediere, consolidare, aprofundare
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Fie funcția f : {−3; −1; 0; 2; 5} → ℝ, f(x) = 4x − 3. Determinați mulțimea Im f. b) Reprezentați grafic funcția g : [−1; 2) → ℝ, g(x) = x + 1. Precizați ce fel de figură geometrică este graficul și coordonatele capetelor acestuia. Arătați care capăt aparține graficului și care nu.
2. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6. Notăm cu A punctul de intersecție al graficului cu axa Ox și cu B punctul de intersecție al graficului cu axa Oy. a) Determinați coordonatele punctelor A și B și reprezentați grafic funcția. b) Calculați aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe. c) Calculați distanța de la originea O la reprezentarea grafică a funcției f. d) Determinați tangenta unghiului ascuțit format de reprezentarea grafică a funcției f cu axa Ox.
3. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 5. a) Determinați numărul real b pentru care punctul B(2; b) aparține graficului funcției f. b) Determinați numărul real a pentru care punctul A(a; 2a + 1) aparține graficului funcției f.
4. a) Determinați funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, cu a, b ∈ ℝ, al cărei grafic conține punctele A(−1; 7) și B(3; −1). b) Fie g : ℝ → ℝ, g(x) = x + 2. Determinați coordonatele punctului de intersecție al reprezentărilor grafice ale funcțiilor f și g.
5. Verificați dacă punctele A(1; 3), B(3; 7) și C(−2; −3) sunt coliniare. Justificați răspunsul. Indicație: determinați funcția liniară al cărei grafic trece prin A și B, apoi verificați dacă C aparține graficului.
6. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 1. Calculați suma S = f(1) + f(2) + f(3) + … + f(20).
7. Fie funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x − 3. Rezolvați în ℝ inecuația f(x + 1) − 2 ≤ f(2 − x) + 5. Scrieți mulțimea soluțiilor sub formă de interval.
8. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 5 lei, la care se adaugă 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrieți funcția f care exprimă costul total, în lei, al unei curse de x kilometri. b) Calculați cât costă o cursă de 12 km. c) Câți kilometri a parcurs un client care a plătit 50 de lei? d) Un elev are 35 de lei. Determinați, folosind o inecuație, distanța maximă pe care o poate parcurge cu taxiul.