Graficul unei funcții

1. Se consideră funcția f : {−2; −1; 0; 1; 2; 3} → ℝ, f(x) = 3x − 2. a) Reprezentați funcția printr-un tabel de valori. b) Scrieți imaginea funcției, Im f. c) Scrieți graficul funcției, G_f, ca mulțime de perechi. d) Reprezentați geometric graficul funcției într-un sistem de axe ortogonale xOy. Precizați din câte puncte este formată reprezentarea. e) Precizați în ce cadran sau pe ce axă se află fiecare punct al reprezentării. f) Observând valorile din tabel, stabiliți dacă funcția este crescătoare sau descrescătoare. Justificați.

2. Se consideră punctele A(3; −5), B(−2; 4), C(−1; −6), D(0; 7), E(5; 0) și F(2,5; 1). a) Precizați, pentru fiecare punct, cadranul în care se află sau axa pe care se află. b) Reprezentați punctele într-un sistem de axe ortogonale xOy. c) Scrieți ecuația dreptei paralele cu axa Oy care trece prin punctul A și ecuația dreptei paralele cu axa Ox care trece prin punctul B.

3. Se consideră funcția f : {−1; 0; 1; 2; 3} → ℝ, f(x) = −2x + 5. Verificați, prin calcul, care dintre punctele A(−1; 7), B(0; −5), C(2; 1), D(4; −3) și E(3; −1) aparțin graficului funcției f. Justificați fiecare răspuns.

4. Se consideră funcția f : {−3; −2; −1; 0; 1; 2} → ℝ, f(x) = x² − 1. a) Determinați numărul real m pentru care punctul A(−2; m) aparține graficului funcției. b) Determinați valorile lui n pentru care punctul B(n; 0) aparține graficului funcției. c) Scrieți coordonatele punctului de pe reprezentarea geometrică a graficului care are abscisa egală cu 2. d) Scrieți coordonatele punctului de pe reprezentarea geometrică a graficului care are ordonata egală cu 8. e) Determinați Im f. Comparați numărul de elemente ale lui Im f cu numărul de puncte ale reprezentării geometrice a graficului și explicați diferența.

5. O funcție f este reprezentată prin tabelul de mai jos: x: −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 f(x): 7 | 5 | 3 | 1 | −1 | −3 a) Scrieți domeniul de definiție al funcției și Im f. b) Găsiți o lege de corespondență de forma f(x) = ax + b care să corespundă tabelului. Verificați legea pentru toate valorile din tabel. c) Scrieți graficul funcției, G_f. d) Stabiliți dacă funcția este crescătoare sau descrescătoare.

6. Stabiliți dacă funcțiile f și g sunt egale. Justificați fiecare răspuns. a) f : {−1; 0; 1} → ℝ, f(x) = x³ și g : {−1; 0; 1} → ℝ, g(x) = x; b) f : {0; 1; 2} → ℝ, f(x) = (x + 1)² și g : {0; 1; 2} → ℝ, g(x) = x² + 1; c) f : {1; 2; 3} → ℝ, f(x) = 2x și g : {2; 4; 6} → ℝ, g(x) = x.

7. La o firmă de taxi, o cursă costă 4 lei la pornire și încă 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Considerăm funcția f : {1; 2; 3; 4; 5} → ℝ, în care f(n) reprezintă costul, în lei, al unei curse de n kilometri. a) Scrieți legea de corespondență a funcției f. b) Reprezentați funcția printr-un tabel de valori și scrieți graficul G_f. c) Precizați semnificația scrierii f(4) = 16 în contextul problemei. d) Câți kilometri a parcurs un client care a plătit 13 lei? e) Punctul (6; 22) aparține graficului funcției f? Justificați.

8. Se consideră funcția f : {−2; −1; 0; 1; 2} → ℝ, f(x) = ax + 1, unde a este un număr real. a) Determinați numărul a, știind că punctul A(2; 7) aparține graficului funcției f. b) Pentru valoarea găsită a lui a, determinați Im f și reprezentați geometric graficul funcției. c) Precizați care dintre punctele reprezentării se află în cadranul III și care se află pe axa ordonatelor.